À quoi sert ce calculateur
Cet outil détermine l'extrémité inconnue d'un segment lorsque vous connaissez déjà une extrémité et le milieu. Le milieu d'un segment est le point situé exactement à mi-chemin entre ses deux extrémités : si vous connaissez ce point médian et l'une des extrémités, l'autre extrémité est entièrement déterminée.
La formule expliquée
La formule classique du milieu indique que le milieu M d'un segment dont les extrémités sont \((x_1, y_1)\) et \((x_2, y_2)\) correspond à la moyenne des coordonnées : \(x_m = (x_1 + x_2) / 2\) et \(y_m = (y_1 + y_2) / 2\). En isolant l'extrémité inconnue dans chaque équation, on obtient :
$$x_2 = 2\,x_m - x_1 \quad \text{et} \quad y_2 = 2\,y_m - y_1.$$
Autrement dit : on double chaque coordonnée du milieu, puis on soustrait la coordonnée correspondante de l'extrémité connue.
Comment l'utiliser
Saisissez les coordonnées de l'extrémité connue \((x_1, y_1)\) ainsi que celles du milieu \((x_m, y_m)\). Les décimales et les nombres négatifs sont acceptés. Le calculateur vous renvoie l'extrémité manquante \((x_2, y_2)\).
Exemple détaillé
Supposons qu'une extrémité soit \((2, 3)\) et que le milieu soit \((5, 7)\). On a alors $$x_2 = 2 \cdot 5 - 2 = 10 - 2 = 8 \quad \text{et} \quad y_2 = 2 \cdot 7 - 3 = 14 - 3 = 11.$$ L'extrémité manquante est donc \((8, 11)\). Vous pouvez vérifier : le milieu de \((2, 3)\) et \((8, 11)\) vaut \(\left(\frac{2+8}{2}, \frac{3+11}{2}\right) = (5, 7)\), ce qui correspond bien.
FAQ
Fonctionne-t-il avec des coordonnées négatives ? Oui. La formule s'applique aux valeurs négatives et décimales sans aucune modification.
Que se passe-t-il si l'extrémité est identique au milieu ? Dans ce cas, le segment a une longueur nulle et les deux extrémités se confondent en un seul et même point.
Puis-je l'utiliser en 3D ? Cette version traite les points en 2D ; pour la 3D, appliquez la même règle à la coordonnée z : \(z_2 = 2z_m - z_1\).
