À quoi sert ce calculateur
Cet outil calcule deux grandeurs fondamentales pour n'importe quelle paire de points dans l'espace à trois dimensions : la distance en ligne droite (distance euclidienne) qui les sépare, ainsi que le point milieu situé exactement à mi-chemin entre les deux. Il vous suffit d'indiquer les coordonnées du point 1 sous la forme \((x_1, y_1, z_1)\) et celles du point 2 sous la forme \((x_2, y_2, z_2)\) : le calculateur affiche aussitôt la distance et les coordonnées \((x, y, z)\) du point milieu.
Mode d'emploi
Saisissez les trois coordonnées de chaque point. Ces valeurs peuvent être positives, négatives ou décimales. La distance est toujours positive ou nulle, et le point milieu se situe entre les deux points quel que soit leur ordre : inverser les points ne change ni l'un ni l'autre des résultats.
La formule expliquée
La formule de la distance n'est rien d'autre qu'un prolongement direct du théorème de Pythagore en trois dimensions. On calcule l'écart le long de chaque axe (\(\Delta x = x_2 - x_1\), \(\Delta y = y_2 - y_1\), \(\Delta z = z_2 - z_1\)), on élève chaque écart au carré, on les additionne, puis on prend la racine carrée : $$d = \sqrt{\Delta x^2 + \Delta y^2 + \Delta z^2}$$. Le point milieu correspond simplement à la moyenne des coordonnées correspondantes : $$M = \left( \frac{x_1 + x_2}{2},\; \frac{y_1 + y_2}{2},\; \frac{z_1 + z_2}{2} \right)$$.
Exemple concret
Prenons le point 1 = \((1, 2, 3)\) et le point 2 = \((4, 6, 3)\). Les écarts valent \(\Delta x = 3\), \(\Delta y = 4\), \(\Delta z = 0\). En les élevant au carré et en les additionnant, on obtient $$9 + 16 + 0 = 25,$$ d'où \(d = \sqrt{25} = 5\). Le point milieu est $$\left( \frac{1+4}{2},\; \frac{2+6}{2},\; \frac{3+3}{2} \right) = (2{,}5 ;\; 4 ;\; 3).$$
Questions fréquentes
L'ordre des points a-t-il une importance ? Non. La distance repose sur des écarts élevés au carré, le signe n'a donc aucun effet, et le point milieu est une moyenne, opération symétrique.
Dans quelle unité s'expriment les résultats ? Dans la même unité que vos données : si les coordonnées sont en mètres, la distance le sera aussi.
Puis-je l'utiliser pour des problèmes en 2D ? Oui — il suffit de poser \(z_1 = z_2 = 0\) et la formule se ramène à la distance et au point milieu classiques en 2D.
