À quoi sert ce calculateur
Cet outil calcule un intervalle de confiance pour une proportion de population à partir du nombre de succès et de la taille totale de l'échantillon. Il s'appuie sur l'approximation normale (méthode de Wald), la plus enseignée en cours de statistiques de premier cycle, et fournit l'intervalle au niveau de confiance que vous choisissez (90 %, 95 % ou 99 %).
Comment l'utiliser
Saisissez le nombre de succès (x) — par exemple le nombre de personnes ayant répondu « oui » — puis la taille de l'échantillon (n). Choisissez un niveau de confiance : le calculateur renvoie la proportion de l'échantillon, l'erreur type, la marge d'erreur ainsi que les bornes inférieure et supérieure de l'intervalle.
La formule expliquée
La proportion de l'échantillon vaut \(\hat{p} = x/n\). L'erreur type s'écrit \(\text{ET} = \sqrt{\hat{p}(1-\hat{p})/n}\). Multipliez l'ET par la valeur critique \(z\) (1,645 pour 90 %, 1,96 pour 95 %, 2,576 pour 99 %) pour obtenir la marge d'erreur, puis ajoutez-la et retranchez-la de \(\hat{p}\) :
$$\text{IC} = \hat{p} \pm z \cdot \text{ET}$$
Exemple concret
Supposons que 80 clients interrogés sur 100 soient satisfaits. Alors \(\hat{p} = 0{,}80\) et $$\text{ET} = \sqrt{0{,}80 \times 0{,}20/100} = \sqrt{0{,}0016} = 0{,}04.$$ À 95 % de confiance, la marge vaut \(1{,}96 \times 0{,}04 = 0{,}0784\). L'intervalle est donc \(0{,}80 \pm 0{,}0784 = (0{,}7216\,;\,0{,}8784)\), soit environ 72,16 % à 87,84 %.
FAQ
Que signifie un intervalle de confiance à 95 % ? Si vous répétiez l'échantillonnage un grand nombre de fois, environ 95 % des intervalles construits de cette manière contiendraient la vraie proportion de la population.
Quand la méthode de Wald est-elle valable ? Elle fonctionne bien lorsque \(n\hat{p}\) et \(n(1-\hat{p})\) valent tous deux au moins 5 à 10. Pour de très petits échantillons ou des proportions proches de 0 ou de 1, préférez l'intervalle de Wilson ou de Clopper–Pearson.
Pourquoi mon intervalle est-il tronqué à 0 ou à 1 ? Une proportion ne peut pas être inférieure à 0 ni supérieure à 1 ; les bornes qui sortent de cet intervalle sont donc ramenées à ces limites.
