Bu hesaplama aracı ne işe yarar?
Bu araç, başarı sayısı ile toplam örneklem büyüklüğünden yola çıkarak bir popülasyon oranı için güven aralığı hesaplar. Giriş düzeyi istatistik derslerinde en sık öğretilen yöntem olan normal (Wald) yaklaşımını kullanır ve seçtiğiniz güven düzeyinde (%90, %95 veya %99) aralığı verir.
Nasıl kullanılır?
Başarı sayısını (x) — örneğin "evet" yanıtını veren kişi sayısını — ve örneklem büyüklüğünü (n) girin. Bir güven düzeyi seçtiğinizde araç; örneklem oranını, standart hatayı, hata payını ve aralığın alt ile üst sınırlarını döndürür.
Formülün açıklaması
Örneklem oranı \(\hat{p} = x/n\) şeklindedir. Standart hata ise \(SE = \sqrt{\hat{p}(1-\hat{p})/n}\) ile bulunur. SE değerini kritik z değeriyle (%90 için 1,645; %95 için 1,96; %99 için 2,576) çarparak hata payını elde eder, ardından bu payı \(\hat{p}\) değerinden çıkarıp ekleyerek aralığı oluşturursunuz:
$$GA = \hat{p} \pm z \cdot SE$$
Çözümlü örnek
Örneklemdeki 100 müşteriden 80'inin memnun olduğunu varsayalım. Bu durumda \(\hat{p} = 0{,}80\) ve $$SE = \sqrt{0{,}80 \times 0{,}20 / 100} = \sqrt{0{,}0016} = 0{,}04$$ olur. %95 güven düzeyinde hata payı \(= 1{,}96 \times 0{,}04 = 0{,}0784\) olarak hesaplanır. Aralık ise \(0{,}80 \pm 0{,}0784 = (0{,}7216;\ 0{,}8784)\), yani yaklaşık %72,16 ile %87,84 arasındadır.
Sıkça sorulan sorular
%95 güven aralığı ne anlama gelir? Örneklem alma işlemini çok sayıda tekrarlasaydınız, bu yöntemle oluşturulan aralıkların yaklaşık %95'i gerçek popülasyon oranını içerirdi.
Wald yöntemi ne zaman geçerlidir? Hem \(n\hat{p}\) hem de \(n(1-\hat{p})\) değerleri en az yaklaşık 5–10 olduğunda iyi sonuç verir. Çok küçük örneklemlerde ya da 0 veya 1'e çok yakın oranlarda Wilson veya Clopper–Pearson aralığını tercih etmeyi düşünün.
Aralığım neden 0 veya 1 değerinde kesiliyor? Bir oran 0'ın altına inemez veya 1'in üzerine çıkamaz; bu nedenle bu aralığın dışında kalan sınırlar kırpılır.
