Công cụ này dùng để làm gì
Công cụ này giúp bạn tính khoảng tin cậy cho tỷ lệ của tổng thể dựa trên số lần thành công và tổng cỡ mẫu. Phương pháp sử dụng là xấp xỉ chuẩn (Wald) — cách phổ biến nhất được dạy trong các môn thống kê nhập môn — và đưa ra khoảng tin cậy theo mức bạn chọn (90%, 95% hoặc 99%).
Cách sử dụng
Nhập số lần thành công (x) — ví dụ số người trả lời "có" — và cỡ mẫu (n). Chọn mức tin cậy, sau đó máy tính sẽ trả về tỷ lệ mẫu, sai số chuẩn, biên độ sai số cùng với cận dưới và cận trên của khoảng tin cậy.
Giải thích công thức
Tỷ lệ mẫu là \(\hat{p} = x/n\). Sai số chuẩn là \(SE = \sqrt{\hat{p}(1-\hat{p})/n}\). Nhân SE với giá trị tới hạn \(z\) (1,645 cho mức 90%; 1,96 cho mức 95%; 2,576 cho mức 99%) để có biên độ sai số, rồi cộng và trừ giá trị này vào \(\hat{p}\):
$$\text{Khoảng tin cậy} = \hat{p} \pm z \cdot SE$$
Ví dụ minh họa
Giả sử trong 100 khách hàng được khảo sát có 80 người hài lòng. Khi đó \(\hat{p} = 0{,}80\) và $$SE = \sqrt{0{,}80 \times 0{,}20/100} = \sqrt{0{,}0016} = 0{,}04.$$ Ở mức tin cậy 95%, biên độ sai số $$= 1{,}96 \times 0{,}04 = 0{,}0784.$$ Khoảng tin cậy là \(0{,}80 \pm 0{,}0784 = (0{,}7216;\ 0{,}8784)\), tức khoảng 72,16% đến 87,84%.
Câu hỏi thường gặp
Khoảng tin cậy 95% có ý nghĩa gì? Nếu bạn lặp lại việc lấy mẫu nhiều lần, thì khoảng 95% các khoảng được dựng theo cách này sẽ chứa tỷ lệ thực của tổng thể.
Khi nào phương pháp Wald đáng tin cậy? Phương pháp này cho kết quả tốt khi cả \(n\hat{p}\) và \(n(1-\hat{p})\) đều đạt ít nhất khoảng 5–10. Với mẫu rất nhỏ hoặc tỷ lệ gần 0 hay gần 1, bạn nên cân nhắc dùng khoảng Wilson hoặc Clopper–Pearson.
Vì sao khoảng tin cậy của tôi bị cắt ở 0 hoặc 1? Một tỷ lệ không thể nhỏ hơn 0 hay lớn hơn 1, nên các cận nằm ngoài phạm vi này sẽ được cắt về đúng giới hạn.
