Công cụ này dùng để làm gì
Công cụ này giúp bạn xây dựng khoảng tin cậy cho giá trị trung bình của tổng thể dựa trên dữ liệu mẫu. Khi chưa biết độ lệch chuẩn của tổng thể — điều gần như luôn xảy ra trong thực tế — cách làm đúng là sử dụng phân phối Student-t thay vì phân phối chuẩn (z). Khoảng tin cậy cho bạn một phạm vi hợp lý chứa giá trị trung bình thật ở mức tin cậy mà bạn lựa chọn.
Cách sử dụng
Nhập trung bình mẫu (\(\bar{x}\)), độ lệch chuẩn mẫu (\(s\)), cỡ mẫu (\(n\)) và chọn mức tin cậy 90%, 95% hoặc 99%. Công cụ sẽ trả về cận dưới và cận trên, sai số biên, giá trị t tới hạn, sai số chuẩn và bậc tự do (\(n - 1\)).
Giải thích công thức
Khoảng tin cậy có dạng
$$\text{CI} = \bar{x} \pm t_{\alpha/2,\,df}\cdot\frac{s}{\sqrt{n}}$$Trong đó \(s/\sqrt{n}\) là sai số chuẩn của trung bình, cho biết trung bình mẫu được kỳ vọng dao động bao nhiêu so với trung bình thật. Giá trị tới hạn \(t\) phụ thuộc vào bậc tự do (\(n - 1\)) và mức tin cậy đã chọn. Nhân sai số chuẩn với \(t\) ta được sai số biên, rồi cộng và trừ vào trung bình mẫu để có hai cận của khoảng.
Ví dụ minh họa
Giả sử \(\bar{x} = 100\), \(s = 15\), \(n = 30\), với mức tin cậy 95%. Sai số chuẩn là
$$\frac{15}{\sqrt{30}} \approx 2{,}7386$$Với 29 bậc tự do, giá trị t tới hạn \(\approx 2{,}0452\), nên sai số biên khoảng \(5{,}601\). Khoảng tin cậy 95% nằm trong khoảng từ \(94{,}40\) đến \(105{,}60\).
Câu hỏi thường gặp
Khi nào dùng t thay vì z? Hãy dùng phân phối t mỗi khi bạn không biết độ lệch chuẩn của tổng thể và phải ước lượng nó từ mẫu — đúng với hầu hết bộ dữ liệu thực tế. Khi cỡ mẫu \(n\) lớn, giá trị t và z gần như trùng nhau.
Mức tin cậy 95% nghĩa là gì? Nếu bạn lấy mẫu nhiều lần và mỗi lần đều xây dựng một khoảng tin cậy, thì khoảng 95% trong số các khoảng đó sẽ chứa giá trị trung bình thật của tổng thể.
Phương pháp này có giả định dữ liệu phân phối chuẩn không? Khoảng tin cậy theo t giả định dữ liệu xấp xỉ phân phối chuẩn, hoặc cỡ mẫu đủ lớn để định lý giới hạn trung tâm có hiệu lực.
