Qué hace esta calculadora
Esta herramienta construye un intervalo de confianza para la media de una población a partir de los datos de una muestra. Cuando se desconoce la desviación típica poblacional —algo que ocurre casi siempre en la práctica—, el método correcto se apoya en la distribución t de Student, y no en la distribución normal (z). El intervalo te ofrece un rango plausible para la media real con el nivel de confianza que elijas.
Cómo utilizarla
Introduce la media muestral (\(\bar{x}\)), la desviación típica de la muestra (\(s\)) y el tamaño muestral (\(n\)), y elige un nivel de confianza del 90 %, 95 % o 99 %. La calculadora te devuelve los límites inferior y superior, el margen de error, el valor crítico t, el error estándar y los grados de libertad (\(n - 1\)).
La fórmula explicada
El intervalo es:
$$\text{CI} = \bar{x} \pm t_{\alpha/2,\,df}\cdot\frac{s}{\sqrt{n}}$$Aquí, \(s/\sqrt{n}\) es el error estándar de la media, que indica cuánto se espera que varíe la media muestral respecto a la media verdadera. El valor crítico t depende de los grados de libertad (\(n - 1\)) y del nivel de confianza elegido. Al multiplicar el error estándar por t obtienes el margen de error, que se suma y se resta a la media muestral.
Ejemplo resuelto
Supongamos que \(\bar{x} = 100\), \(s = 15\), \(n = 30\), con un 95 % de confianza. El error estándar es:
$$\frac{15}{\sqrt{30}} \approx 2{,}7386$$Con 29 grados de libertad, el valor crítico \(t \approx 2{,}0452\), de modo que el margen de error ronda los 5,601. El intervalo de confianza al 95 % va, aproximadamente, de 94,40 a 105,60.
Preguntas frecuentes
¿Cuándo debo usar t en lugar de z? Utiliza la distribución t siempre que desconozcas la desviación típica poblacional y la estimes a partir de la muestra, que es lo habitual con datos reales. Cuando \(n\) es grande, los valores de t y de z prácticamente coinciden.
¿Qué significa un 95 % de confianza? Si repitieras el muestreo muchas veces y calcularas un intervalo en cada ocasión, alrededor del 95 % de esos intervalos contendría la media real de la población.
¿Hay que suponer datos normales? El intervalo t parte de que los datos siguen una distribución aproximadamente normal o de que la muestra es lo bastante grande como para que se aplique el teorema central del límite.
