这个计算器能做什么
本工具可根据样本数据为总体均值构建置信区间。当总体标准差未知时（在实际应用中几乎总是如此），正确的做法是使用学生t分布，而不是正态分布（z分布）。计算得到的区间，会在你设定的置信水平下，给出真实均值可能落在的合理范围。
如何使用
依次输入样本均值（\(\bar{x}\)）、样本标准差（\(s\)）和样本量（\(n\)），并从90%、95%、99%中选择一个置信水平。计算器会返回区间的下限和上限、误差范围（margin of error）、临界t值、标准误，以及自由度（\(n - 1\)）。
公式详解
区间公式为 $$\text{CI} = \bar{x} \pm t_{\alpha/2,\,df}\cdot\frac{s}{\sqrt{n}}$$ 其中 \(s/\sqrt{n}\) 是均值的标准误，用来衡量样本均值相对真实均值预期的波动程度。临界值 \(t\) 取决于自由度（\(n - 1\)）和所选的置信水平。用标准误乘以 \(t\) 就得到误差范围，再将其分别从样本均值中加上和减去，即可得到区间的上下限。
实例演算
假设 \(\bar{x} = 100\)，\(s = 15\)，\(n = 30\)，置信水平为95%。标准误为 $$\frac{15}{\sqrt{30}} \approx 2.7386$$ 在自由度为29时，临界 \(t \approx 2.0452\)，因此误差范围约为 \(5.601\)。于是95%的置信区间大约为 \(94.40\) 至 \(105.60\)。
常见问题
什么时候该用t而不是z？只要总体标准差未知、需要用样本来估计它，就应该使用t分布——这适用于绝大多数真实数据集。当样本量\(n\)很大时，t值与z值几乎相同。
95%置信水平是什么意思？如果你多次重复抽样并每次都构建一个区间，那么其中大约95%的区间会包含真实的总体均值。
这是否要求数据服从正态分布？t区间假设数据近似服从正态分布，或者样本量足够大、可以适用中心极限定理。
