この計算ツールでできること
このツールは、標本データから母平均の信頼区間を求めます。母集団の標準偏差が未知の場合――実務ではほとんどがこのケースです――正しい手法は正規分布（z分布）ではなく、スチューデントのt分布を用いることです。算出された区間は、設定した信頼水準のもとで「真の母平均がこの範囲に収まると考えられる」もっともらしい区間を示します。
使い方
標本平均（\(\bar{x}\)）、標本標準偏差（\(s\)）、サンプルサイズ（\(n\)）を入力し、信頼水準を90%・95%・99%のいずれかから選びます。すると、信頼区間の下限と上限、誤差の許容範囲（マージン）、臨界t値、標準誤差、そして自由度（\(n - 1\)）が表示されます。
計算式の解説
信頼区間は $$\text{CI} = \bar{x} \pm t_{\alpha/2,\,df}\cdot\frac{s}{\sqrt{n}}$$ で表されます。ここで \(s/\sqrt{n}\) は平均の標準誤差で、標本平均が真の母平均からどの程度ばらつくと見込まれるかを示します。臨界値 \(t\) は、自由度（\(n - 1\)）と選んだ信頼水準によって決まります。この標準誤差に \(t\) を掛けたものが誤差の許容範囲（マージン）となり、これを標本平均に加減することで区間の上限と下限が求められます。
計算例
たとえば \(\bar{x} = 100\)、\(s = 15\)、\(n = 30\) で、信頼水準を95%とします。標準誤差は $$\frac{15}{\sqrt{30}} \approx 2.7386$$ です。自由度29のとき臨界t値は約 \(2.0452\) となるため、誤差の許容範囲は約 \(5.601\) になります。したがって95%信頼区間はおよそ \(94.40\) ～ \(105.60\) となります。
よくある質問
z分布ではなくt分布を使うべきなのはどんなとき？ 母集団の標準偏差が未知で、標本から推定する場合は常にt分布を使います。これは現実のデータのほとんどに当てはまります。なお、サンプルサイズ\(n\)が大きくなると、t値とz値はほぼ一致します。
「95%の信頼」とはどういう意味？ 同じ条件で標本抽出を何度も繰り返し、その都度区間を作ったとすると、そのうち約95%の区間が真の母平均を含む、という意味です。
データが正規分布していることが前提なの？ t分布による信頼区間は、データがおおむね正規分布に従うか、または中心極限定理が働くだけの十分なサンプルサイズがあることを前提としています。
