95%信頼区間とは？
95%信頼区間とは、標本データから算出される値の範囲のことで、母集団の真の平均値が含まれている可能性が高い区間を表します。「95%の信頼度」とは、同じ手順で標本抽出を何度も繰り返した場合、作成される区間の約95%が真の平均値を捉える、という意味です。科学研究、アンケート調査、医療、ビジネス分析など、さまざまな分野で最もよく報告される統計指標のひとつです。
この計算ツールの使い方
入力するのは3つの値だけです。標本平均（\(\bar{x}\)）、標本標準偏差（\(s\)）、そして標本サイズ（\(n\)）を入力してください。計算結果として区間の下限と上限が表示されるほか、標準誤差と誤差の許容範囲（マージン・オブ・エラー）も示されるため、その結果がどのように導き出されたのかをひと目で確認できます。
計算式の解説
信頼区間は次の式で求められます。
$$CI = \bar{x} \pm 1.96 \cdot \dfrac{s}{\sqrt{n}}$$このうち\(s / \sqrt{n}\)の部分は「平均の標準誤差」と呼ばれ、標本サイズが大きくなるほど小さくなり、推定の精度が高まります。定数1.96は、標準正規分布の中央95%をカバーするz値（標準得点）です。この標準誤差に1.96を掛けたものが誤差の許容範囲となり、平均値に対して加減することで区間が得られます。
具体例で計算してみる
たとえば、ある標本の平均値が100、標準偏差が15、観測数が36だとします。標準誤差は $$\frac{15}{\sqrt{36}} = \frac{15}{6} = 2.5$$ となります。誤差の許容範囲は $$1.96 \times 2.5 = 4.9$$ です。したがって95%信頼区間は \(100 \pm 4.9\)、つまり95.1 〜 104.9となります。
一般的な信頼水準のZ値
平均値の信頼区間は、標準正規分布から得られた臨界値（Z値）を使用します。両側区間の場合、選択した信頼水準は合計の裾野面積\(\alpha = 1 - \text{信頼水準}\)を生み出し、各裾野に均等に分割されます（\(\alpha/2\)）。95%区間—このカルキュレーターが計算するもの—は、なじみ深い値\(z = 1.960\)を使用し、各裾野に2.5%を残します。
| 信頼水準 | 両側Z値 | 合計裾野面積（\(\alpha\)） | 各裾野の面積（\(\alpha/2\)） |
|---|---|---|---|
| 80% | 1.282 | 0.20 | 0.100 |
| 90% | 1.645 | 0.10 | 0.050 |
| 95% | 1.960 | 0.05 | 0.025 |
| 98% | 2.326 | 0.02 | 0.010 |
| 99% | 2.576 | 0.01 | 0.005 |
これらのZ値は、母標準偏差が既知であるか、サンプルが十分に大きくて正規近似が成り立つことを仮定しています。推定標準偏差を使用した小さなサンプルの場合、t分布臨界値（より大きい）がより適切です。
よくある質問（FAQ）
なぜ2ではなく1.96なのですか？ 1.96は、正規分布における95%信頼度に対応する正確なz値です。「2」という値は、手早く概算するための丸めた近似値にすぎません。
z分布とt分布のどちらを使うべきですか？ z値（1.96）は、標本サイズが大きい場合や、母集団の標準偏差が既知の場合に適しています。標本サイズが小さく（\(n < 30\)）、母標準偏差が分からない場合は、t分布を使うことで、やや幅が広く、より正確な区間が得られます。
区間が広いほど何を意味しますか？ 区間が広いほど不確実性が高いことを示します。これは通常、標本サイズが小さい、またはばらつきが大きいことが原因です。標本サイズが大きいほど、区間は狭く、より精度の高い推定になります。
