Bu hesaplayıcı ne işe yarar?
Bu araç, örneklem verilerinden yola çıkarak anakütle ortalaması için bir güven aralığı oluşturur. Anakütlenin standart sapması bilinmediğinde — ki pratikte neredeyse her zaman durum böyledir — doğru yaklaşım normal (z) dağılımı yerine Student-t dağılımını kullanmaktır. Aralık, seçtiğiniz güven düzeyinde gerçek ortalamanın bulunabileceği makul bir değer aralığını size verir.
Nasıl kullanılır?
Örneklem ortalamasını (\(\bar{x}\)), örneklem standart sapmasını (\(s\)) ve örneklem büyüklüğünü (\(n\)) girin; ardından %90, %95 veya %99 güven düzeylerinden birini seçin. Hesaplayıcı; alt ve üst sınırları, hata payını, kritik t değerini, standart hatayı ve serbestlik derecesini (\(n - 1\)) hesaplar.
Formülün açıklaması
Aralık şu şekilde hesaplanır:
$$\text{CI} = \bar{x} \pm t_{\alpha/2,\,df}\cdot\frac{s}{\sqrt{n}}$$Buradaki \(s/\sqrt{n}\) ifadesi ortalamanın standart hatasıdır; örneklem ortalamasının gerçek ortalamadan ne kadar sapması beklendiğini gösterir. Kritik değer \(t\) ise serbestlik derecesine (\(n - 1\)) ve seçilen güven düzeyine bağlıdır. Standart hatayı \(t\) ile çarptığınızda hata payını elde edersiniz; bu değer örneklem ortalamasına eklenir ve ondan çıkarılır.
Örnek hesaplama
Diyelim ki \(\bar{x} = 100\), \(s = 15\), \(n = 30\) ve güven düzeyi %95 olsun. Standart hata \(15/\sqrt{30} \approx 2{,}7386\) olur. 29 serbestlik derecesiyle kritik \(t \approx 2{,}0452\) olduğundan hata payı yaklaşık \(5{,}601\) çıkar. Buna göre %95 güven aralığı kabaca \(94{,}40\) ile \(105{,}60\) arasındadır.
Sıkça sorulan sorular
z yerine t'yi ne zaman kullanmalıyım? Anakütle standart sapması bilinmiyor ve onu örneklemden tahmin ediyorsanız t dağılımını kullanın — gerçek veri kümelerinin çoğunda durum budur. Büyük \(n\) değerlerinde t ve z değerleri neredeyse aynıdır.
%95 güven ne anlama geliyor? Örneklemeyi defalarca tekrarlayıp her seferinde bir aralık oluştursaydınız, bu aralıkların yaklaşık %95'i gerçek anakütle ortalamasını içerirdi.
Verinin normal dağıldığını mı varsayıyor? t aralığı, verinin yaklaşık olarak normal dağıldığını veya örneklemin merkezi limit teoreminin geçerli olabileceği kadar büyük olduğunu varsayar.
