這個計算器能做什麼
這個工具會根據樣本資料，為母體平均數建立一個信賴區間。當母體標準差未知時——在實務上幾乎都是如此——正確的做法是採用學生 t 分配，而非常態（z）分配。算出來的區間，能讓你在所選的信賴水準下，掌握真實平均數可能落在的合理範圍。
使用方式
輸入樣本平均數（\(\bar{x}\)）、樣本標準差（\(s\)）與樣本數（\(n\)），再從 90%、95% 或 99% 中選一個信賴水準。計算器會回傳區間的下限與上限、誤差界限、臨界 t 值、標準誤，以及自由度（\(n - 1\)）。
公式說明
區間的算法是 $$\text{CI} = \bar{x} \pm t_{\alpha/2,\,df}\cdot\frac{s}{\sqrt{n}}$$ 其中 \(s/\sqrt{n}\) 是平均數的標準誤，用來衡量樣本平均數與真實平均數之間預期會有多少落差。臨界值 \(t\) 取決於自由度（\(n - 1\)）與所選的信賴水準。把標準誤乘上 \(t\)，就得到誤差界限，再以樣本平均數為中心加減這個值，即為區間範圍。
實例演算
假設 \(\bar{x} = 100\)、\(s = 15\)、\(n = 30\)，信賴水準為 95%。標準誤為 $$\frac{15}{\sqrt{30}} \approx 2.7386$$ 在 29 個自由度下，臨界 \(t \approx 2.0452\)，因此誤差界限約為 \(5.601\)。如此一來，95% 的信賴區間大約落在 \(94.40\) 到 \(105.60\) 之間。
常見問題
什麼時候該用 t 而不是 z？只要母體標準差未知、必須靠樣本去估計，就應該採用 t 分配——大多數真實資料都屬於這種情況。當 \(n\) 很大時，t 值與 z 值會非常接近。
「95% 信賴水準」是什麼意思？如果你重複抽樣很多次，每次都依此建立一個區間，那麼大約會有 95% 的區間涵蓋到真實的母體平均數。
這是否假設資料呈常態分配？t 區間假設資料大致呈常態分配，或樣本數夠大，足以套用中央極限定理。
