Qué hace esta calculadora
Esta herramienta calcula el intervalo de confianza de una proporción poblacional a partir del número de éxitos y del tamaño total de la muestra. Utiliza la aproximación normal (de Wald), el método más habitual que se enseña en los cursos introductorios de estadística, y muestra el intervalo según el nivel de confianza que elijas (90 %, 95 % o 99 %).
Cómo usarla
Introduce el número de éxitos (x) —por ejemplo, cuántas personas respondieron «sí»— y el tamaño de la muestra (n). Elige un nivel de confianza y la calculadora te devolverá la proporción muestral, el error estándar, el margen de error y los límites inferior y superior del intervalo.
La fórmula explicada
La proporción muestral es \(\hat{p} = x/n\). El error estándar es \(EE = \sqrt{\hat{p}(1-\hat{p})/n}\). Multiplica el EE por el valor crítico z (1,645 para el 90 %, 1,96 para el 95 % y 2,576 para el 99 %) para obtener el margen de error y, después, súmalo y réstalo a \(\hat{p}\):
$$\text{IC} = \hat{p} \pm z \cdot EE$$
Ejemplo resuelto
Supongamos que 80 de cada 100 clientes encuestados están satisfechos. Entonces \(\hat{p} = 0{,}80\) y $$EE = \sqrt{0{,}80 \times 0{,}20 / 100} = \sqrt{0{,}0016} = 0{,}04.$$ Con un 95 % de confianza, el margen \(= 1{,}96 \times 0{,}04 = 0{,}0784\). El intervalo es \(0{,}80 \pm 0{,}0784 = (0{,}7216,\ 0{,}8784)\), es decir, aproximadamente del 72,16 % al 87,84 %.
Preguntas frecuentes
¿Qué significa un intervalo de confianza del 95 %? Si repitieras el muestreo muchas veces, alrededor del 95 % de los intervalos construidos de esta forma contendrían la verdadera proporción poblacional.
¿Cuándo es válido el método de Wald? Funciona bien cuando tanto \(n\hat{p}\) como \(n(1-\hat{p})\) son al menos unos 5–10. Para muestras muy pequeñas o proporciones cercanas a 0 o 1, conviene usar el intervalo de Wilson o el de Clopper–Pearson.
¿Por qué mi intervalo se recorta en 0 o en 1? Una proporción no puede ser menor que 0 ni mayor que 1, por lo que los límites que quedarían fuera de ese rango se truncan.
