이 계산기로 할 수 있는 일
이 도구는 성공 횟수와 전체 표본 크기로부터 모비율의 신뢰구간을 계산합니다. 통계학 입문 과정에서 가장 흔히 배우는 정규(Wald) 근사법을 사용하며, 원하는 신뢰수준(90%, 95%, 99%)에 맞춰 구간을 산출합니다.
사용 방법
성공 횟수(x)를 입력하세요. 예를 들어 설문에서 "예"라고 답한 사람 수가 여기에 해당합니다. 이어서 표본 크기(n)를 입력합니다. 신뢰수준을 선택하면 표본비율, 표준오차, 오차한계, 그리고 구간의 하한과 상한을 한 번에 보여 줍니다.
공식 풀이
표본비율은 \(\hat{p} = x/n\) 으로 구합니다. 표준오차는 \(SE = \sqrt{\hat{p}(1-\hat{p})/n}\) 입니다. 여기에 임계 z값(90%는 1.645, 95%는 1.96, 99%는 2.576)을 곱하면 오차한계가 되고, 이를 \(\hat{p}\)에 더하고 빼면 신뢰구간이 됩니다.
$$\text{신뢰구간} = \hat{p} \pm z \cdot SE$$
예제로 살펴보기
표본으로 뽑은 고객 100명 중 80명이 만족했다고 가정해 봅시다. 그러면 \(\hat{p} = 0.80\) 이고, $$SE = \sqrt{0.80 \times 0.20 / 100} = \sqrt{0.0016} = 0.04$$ 입니다. 95% 신뢰수준에서 오차한계는 \(1.96 \times 0.04 = 0.0784\) 이므로, 신뢰구간은 \(0.80 \pm 0.0784 = (0.7216, 0.8784)\), 즉 약 72.16%에서 87.84% 사이가 됩니다.
자주 묻는 질문
95% 신뢰구간은 무슨 뜻인가요? 같은 방식으로 표본 추출을 여러 번 반복한다면, 이렇게 구한 구간 중 약 95%가 실제 모비율을 포함한다는 의미입니다.
Wald 방법은 언제 유효한가요? \(n\hat{p}\)와 \(n(1-\hat{p})\)이 모두 대략 5–10 이상일 때 잘 맞습니다. 표본이 매우 작거나 비율이 0 또는 1에 가까울 때는 Wilson 구간이나 Clopper–Pearson 구간을 고려하는 것이 좋습니다.
구간이 0이나 1에서 잘리는 이유는 무엇인가요? 비율은 0보다 작거나 1보다 클 수 없으므로, 이 범위를 벗어나는 값은 잘라서(절단) 표시합니다.
