Что считает этот калькулятор
Инструмент рассчитывает доверительный интервал для доли в генеральной совокупности на основе количества успехов и общего объёма выборки. В основе лежит нормальное приближение (метод Вальда) — самый распространённый способ, с которого начинают изучение статистики. Результат выдаётся для выбранного вами уровня доверия: 90%, 95% или 99%.
Как пользоваться
Введите число успехов (x) — например, сколько человек ответили «да» — и объём выборки (n). Выберите уровень доверия, и калькулятор покажет выборочную долю, стандартную ошибку, предельную погрешность, а также нижнюю и верхнюю границы интервала.
Разбор формулы
Выборочная доля считается как \(\hat{p} = x/n\). Стандартная ошибка равна \(SE = \sqrt{\hat{p}(1-\hat{p})/n}\). Умножьте SE на критическое значение z (1,645 для 90%, 1,96 для 95%, 2,576 для 99%) — получите предельную погрешность, которую затем прибавляют к \(\hat{p}\) и вычитают из неё:
$$\text{ДИ} = \hat{p} \pm z\cdot SE$$
Пример расчёта
Допустим, из 100 опрошенных клиентов 80 остались довольны. Тогда \(\hat{p} = 0{,}80\), а $$SE = \sqrt{0{,}80\times 0{,}20/100} = \sqrt{0{,}0016} = 0{,}04.$$ При уровне доверия 95% погрешность равна \(1{,}96 \times 0{,}04 = 0{,}0784\). Интервал составит \(0{,}80 \pm 0{,}0784 = (0{,}7216;\ 0{,}8784)\), то есть примерно от 72,16% до 87,84%.
Частые вопросы
Что означает 95%-й доверительный интервал? Если повторить выборку много раз, то примерно 95% построенных таким образом интервалов будут содержать истинную долю в генеральной совокупности.
Когда применим метод Вальда? Он хорошо работает, когда и \(n\hat{p}\), и \(n(1-\hat{p})\) составляют не менее 5–10. Для очень маленьких выборок или долей, близких к 0 или 1, лучше использовать интервал Уилсона либо Клоппера–Пирсона.
Почему мой интервал обрезан на 0 или 1? Доля не может быть меньше 0 или больше 1, поэтому границы, выходящие за этот диапазон, отсекаются.
