ماذا تفعل هذه الحاسبة
تحسب هذه الأداة فترة الثقة لنسبة في المجتمع الإحصائي انطلاقًا من عدد النجاحات وحجم العينة الكلي. وتعتمد على تقريب التوزيع الطبيعي (طريقة والد)، وهي الطريقة الأكثر شيوعًا في مقررات الإحصاء التمهيدية، ثم تعرض الفترة عند مستوى الثقة الذي تختاره (90% أو 95% أو 99%).
طريقة الاستخدام
أدخل عدد النجاحات (x) — مثل عدد الأشخاص الذين أجابوا بـ«نعم» — ثم حجم العينة (n). اختر مستوى الثقة، فتعيد لك الحاسبة نسبة العينة والخطأ المعياري وهامش الخطأ والحدّين الأدنى والأعلى للفترة.
شرح المعادلة
نسبة العينة هي \(\hat{p} = x/n\). أما الخطأ المعياري فهو \(\text{SE} = \sqrt{\hat{p}(1-\hat{p})/n}\). اضرب الخطأ المعياري في القيمة الحرجة \(z\) (وهي 1.645 لمستوى 90%، و1.96 لمستوى 95%، و2.576 لمستوى 99%) لتحصل على هامش الخطأ، ثم اجمعه واطرحه من \(\hat{p}\):
$$\text{فترة الثقة} = \hat{p} \pm z\cdot\text{SE}$$
مثال محلول
لنفترض أن 80 من أصل 100 عميل مشمولين بالعينة راضون. عندئذٍ تكون \(\hat{p} = 0.80\) ويكون $$\text{SE} = \sqrt{0.80\times0.20/100} = \sqrt{0.0016} = 0.04.$$ وعند مستوى ثقة 95%، يكون الهامش \(= 1.96 \times 0.04 = 0.0784\). وبذلك تكون الفترة \(0.80 \pm 0.0784 = (0.7216,\ 0.8784)\)، أي ما يقارب 72.16% إلى 87.84%.
الأسئلة الشائعة
ماذا تعني فترة الثقة بنسبة 95%؟ لو كررتَ سحب العينة مرات عديدة، فإن نحو 95% من الفترات المحسوبة بهذه الطريقة ستحتوي على النسبة الحقيقية في المجتمع.
متى تكون طريقة والد صالحة؟ تعطي نتائج جيدة عندما تكون كل من \(n\hat{p}\) و\(n(1-\hat{p})\) لا تقل تقريبًا عن 5 إلى 10. أما في العينات الصغيرة جدًا أو عندما تقترب النسبة من 0 أو 1، فينصح باستخدام فترة ويلسون أو فترة كلوبر–بيرسون.
لماذا اقتُطعت فترتي عند 0 أو 1؟ لا يمكن لأي نسبة أن تقلّ عن 0 أو تزيد عن 1، لذا تُقتطع أي حدود تقع خارج هذا النطاق.
