이 비례식 계산기로 할 수 있는 일
비례식은 두 비(比)가 서로 같다는 것을 \(a:b = c:d\)의 형태로 나타낸 식입니다. 이 계산기는 그 식에서 여러분이 모르는 항을 대신 풀어 줍니다. a, b, c, d 네 값 중 세 개만 입력하면, 두 비가 정확히 일치하도록 나머지 한 항을 자동으로 찾아냅니다. 레시피 양을 조절하거나, 단위를 환산하거나, 이미지 크기를 맞추거나, 지도상의 실제 거리를 구하거나, 숙제에서 교차곱셈 문제를 풀 때 두루 쓸 수 있습니다.
사용 방법
- a, b, c, d 네 칸 중 세 칸에 값을 입력합니다.
- 구하고 싶은 항은 빈칸으로 둡니다.
- 계산기가 비어 있는 항을 알아서 인식하고 그 값을 즉시 계산해 줍니다.
예를 들어 \(2:4 = 3:x\)를 풀려면 \(a = 2\), \(b = 4\), \(c = 3\)을 입력하고 d는 빈칸으로 남겨 두면 됩니다.
계산 공식
이 계산기는 교차곱셈을 이용합니다. \(a:b = c:d\)는 곧 \(a \times d = b \times c\)와 같으므로, 이 하나의 규칙을 항마다 변형해서 모르는 값을 구합니다.
- a를 구할 때: $$a = \frac{b \times c}{d}$$
- b를 구할 때: $$b = \frac{a \times d}{c}$$
- c를 구할 때: $$c = \frac{a \times d}{b}$$
- d를 구할 때: $$d = \frac{b \times c}{a}$$
분모에 들어가야 할 값이 0이면 나눗셈을 할 수 없으므로, 계산기는 불가능한 결과 대신 오류 메시지를 표시합니다.
풀이 예시
비례식 \(2:4 = 3:d\)를 살펴봅시다. \(a = 2\), \(b = 4\), \(c = 3\)이고 d를 빈칸으로 두면, 계산기는 "d를 구할 때" 공식을 사용합니다.
- $$d = \frac{b \times c}{a}$$
- $$d = \frac{4 \times 3}{2}$$
- $$d = \frac{12}{2} = \mathbf{6}$$
따라서 \(2:4 = 3:6\)이 되고, 이는 정확합니다. 두 비 모두 \(1:2\)로 약분되기 때문이죠.
자주 묻는 질문
빈칸을 두 개 이상 남겨도 되나요? 안 됩니다. 계산기는 정확히 세 개의 값과 한 개의 빈칸을 필요로 합니다. 두 칸 이상 비워 두면 "계산하려면 한 칸만 비워 두세요"라는 안내 메시지가 나타납니다.
왜 가끔 0으로 나누기 오류가 뜨나요? 어떤 항을 구하려면 다른 값으로 나누어야 합니다. 그 나누는 값이 0이라면 — 예를 들어 \(a = 0\)일 때 d를 구하려는 경우 — 결과가 정의되지 않습니다. 그래서 계산기는 틀린 답을 내놓는 대신 오류를 알려 줍니다.
소수도 계산되나요? 네. 정수든 소수든 입력할 수 있으며, 필요한 경우 계산 결과를 정확한 소수 값으로 돌려줍니다.
