이 계산기의 기능
원에 내접하는 사각형 계산기는 네 꼭짓점이 모두 하나의 원 위에 놓이는 사각형의 넓이를 구해 줍니다. 네 변의 길이 — 변 A, 변 B, 변 C, 변 D — 만 입력하면 브라마굽타 공식을 이용해 넓이를 바로 계산해 줍니다. 덤으로 반둘레와 전체 둘레까지 함께 알려 주기 때문에, 단 네 개의 숫자만으로 사각형의 전체 정보를 한눈에 파악할 수 있습니다.
입력해야 하는 값
- 변 A, B, C, D: 사각형 네 변의 길이입니다. 단위는 cm, m, 인치 등 어떤 것이든 상관없지만, 네 변 모두 같은 단위로 통일해서 입력하세요.
이 사각형은 반드시 '원에 내접하는' 형태여야 합니다. 즉, 네 꼭짓점을 모두 지나는 하나의 원을 그릴 수 있어야 한다는 뜻입니다. 이런 사각형은 넓이가 오직 변의 길이에 의해서만 결정되기 때문에, 각도 정보가 따로 필요 없습니다.
공식 풀이
이 계산기는 브라마굽타 공식(Brahmagupta's formula)을 사용합니다:
$$K = \sqrt{(s-a)(s-b)(s-c)(s-d)}, \quad \text{여기서}\quad s = \frac{a+b+c+d}{2}$$
여기서 s는 반둘레, 즉 네 변 길이를 모두 더한 값의 절반입니다. 계산기는 먼저 둘레(\(a + b + c + d\))를 구하고, 이를 2로 나눠 \(s\)를 얻은 뒤, \(s\)에서 각 변을 뺀 값을 모두 곱하고 마지막으로 제곱근을 취합니다. 삼각형 넓이를 구하는 헤론의 공식을 사각형으로 확장한 형태라고 보면 됩니다.
계산 예시
변 A = 4, 변 B = 5, 변 C = 6, 변 D = 7 이라고 가정해 보겠습니다.
- 둘레 \(= 4 + 5 + 6 + 7 = 22\)
- 반둘레 \(s = 22 / 2 = 11\)
- \((s - a) = 7\), \((s - b) = 6\), \((s - c) = 5\), \((s - d) = 4\)
- 곱 \(= 7 \times 6 \times 5 \times 4 = 840\)
- 넓이 \(= \sqrt{840} \approx 28.98\) (제곱 단위)
자주 묻는 질문
원에 내접하는 사각형이란 무엇인가요? 하나의 원 안에 꼭 맞게 그려 넣을 수 있는 사각형, 즉 네 꼭짓점이 모두 원의 둘레에 닿아 있는 사각형을 말합니다. 브라마굽타 공식은 이런 형태의 사각형에서만 올바른 넓이를 계산해 줍니다.
오류나 'NaN'이 나오는 이유는 무엇인가요? 한 변이 나머지 변들에 비해 너무 길면 (\(s - \text{변}\)) 같은 항이 음수가 되어 곱한 값도 음수가 되고, 결국 제곱근을 구할 수 없게 됩니다. 어느 한 변이라도 나머지 세 변의 합보다 길지 않은지 확인해 보세요.
변을 입력하는 순서가 결과에 영향을 주나요? 아닙니다. 공식은 네 개의 (\(s - \text{변}\)) 항을 모두 곱하기 때문에, 어떤 순서로 입력하더라도 동일한 넓이가 나옵니다.
