यह कैलकुलेटर क्या करता है
चक्रीय चतुर्भुज कैलकुलेटर ऐसे चार भुजाओं वाले आकार का क्षेत्रफल निकालता है जिसके सभी चारों कोने एक ही वृत्त पर स्थित होते हैं। आपको बस चारों भुजाओं की लंबाई — भुजा A, भुजा B, भुजा C और भुजा D — डालनी होती है, और यह उपकरण ब्रह्मगुप्त के सूत्र की मदद से तुरंत क्षेत्रफल बता देता है। साथ ही यह अर्ध-परिमाप और पूरा परिमाप भी दिखाता है, ताकि सिर्फ़ चार संख्याओं से आपको पूरी जानकारी मिल जाए।
आपको कौन-से मान देने हैं
- भुजा A, B, C, D: चतुर्भुज की चारों भुजाओं की लंबाई, किसी भी एक समान इकाई में (सेमी, मीटर, इंच आदि)।
यह आकार चक्रीय होना चाहिए — यानी एक वृत्त उसके चारों कोनों से होकर गुज़र सके। ऐसे आकारों में क्षेत्रफल केवल भुजाओं की लंबाई पर निर्भर करता है, इसीलिए यहाँ किसी कोण की ज़रूरत नहीं पड़ती।
सूत्र को समझें
यह कैलकुलेटर ब्रह्मगुप्त के सूत्र का उपयोग करता है:
$$K = \sqrt{(s-a)(s-b)(s-c)(s-d)}, \quad \text{जहाँ } s = \dfrac{a+b+c+d}{2}$$
यहाँ s अर्ध-परिमाप है — यानी चारों भुजाओं के कुल योग का आधा। यह उपकरण पहले परिमाप \((a + b + c + d)\) निकालता है, उसे 2 से भाग देकर \(s\) प्राप्त करता है, फिर \(s\) में से हर भुजा घटाता है, चारों परिणामों को आपस में गुणा करता है और अंत में उसका वर्गमूल ले लेता है। यह त्रिभुजों के लिए प्रयोग होने वाले हेरॉन के सूत्र का ही चतुर्भुज संस्करण है।
हल किया हुआ उदाहरण
मान लीजिए भुजा A = 4, भुजा B = 5, भुजा C = 6 और भुजा D = 7 है।
- परिमाप = \(4 + 5 + 6 + 7 = 22\)
- अर्ध-परिमाप \(s = 22 / 2 = 11\)
- \((s - a) = 7,\ (s - b) = 6,\ (s - c) = 5,\ (s - d) = 4\)
- गुणनफल = \(7 \times 6 \times 5 \times 4 = 840\)
- क्षेत्रफल = \(\sqrt{840} \approx 28.98\) वर्ग इकाई
अक्सर पूछे जाने वाले सवाल
चक्रीय चतुर्भुज क्या होता है? यह चार भुजाओं वाला बहुभुज है जिसे एक वृत्त के अंदर बनाया जा सके — इसके चारों कोने वृत्त की परिधि को छूते हैं। ब्रह्मगुप्त का सूत्र केवल इसी प्रकार के आकार के लिए सही क्षेत्रफल देता है।
मुझे एरर या "NaN" क्यों मिला? अगर कोई एक भुजा बाकी भुजाओं की तुलना में बहुत लंबी हो, तो \((s - \text{भुजा})\) जैसा कोई पद ऋणात्मक हो जाता है, जिससे गुणनफल भी ऋणात्मक बन जाता है और वर्गमूल अपरिभाषित हो जाता है। यह जाँच लें कि कोई भी एक भुजा बाकी तीन भुजाओं के योग से ज़्यादा न हो।
क्या भुजाओं का क्रम मायने रखता है? नहीं। चूँकि सूत्र चारों \((s - \text{भुजा})\) पदों को आपस में गुणा करता है, इसलिए आप भुजाओं को किसी भी क्रम में डालें, क्षेत्रफल वही रहेगा।
