ماذا تفعل هذه الحاسبة
تحسب حاسبة الشكل الرباعي الدائري مساحة شكل رباعي الأضلاع تقع رؤوسه الأربعة جميعها على دائرة واحدة. كل ما عليك هو إدخال أطوال الأضلاع الأربعة — الضلع A والضلع B والضلع C والضلع D — لتعرض الأداة المساحة فورًا باستخدام صيغة براهماغوبتا. وكميزة إضافية، تعرض الحاسبة أيضًا نصف المحيط والمحيط الكامل، فتحصل على الصورة الكاملة انطلاقًا من أربعة أرقام فقط.
المدخلات المطلوبة منك
- الأضلاع A وB وC وD: أطوال الأضلاع الأربعة للشكل الرباعي، بأي وحدة قياس متّسقة (سم، متر، بوصة، إلخ).
يجب أن يكون الشكل دائريًا — أي يمكن لدائرة أن تمرّ عبر زواياه الأربع كلّها. في مثل هذه الأشكال تعتمد المساحة على أطوال الأضلاع فقط، ولهذا السبب لا حاجة لإدخال أي زوايا.
شرح الصيغة
تعتمد الحاسبة على صيغة براهماغوبتا:
$$A = \sqrt{(s - a)(s - b)(s - c)(s - d)}, \quad \text{where}\ s = \frac{a + b + c + d}{2}$$هنا الرمز s يمثّل نصف المحيط — أي نصف مجموع الأضلاع الأربعة. تحسب الأداة المحيط \((a + b + c + d)\)، ثم تقسمه على 2 للحصول على \(s\)، ثم تطرح كل ضلع من \(s\)، وتضرب النتائج الأربع معًا، وأخيرًا تأخذ الجذر التربيعي. وهي النسخة الخاصة بالشكل الرباعي من صيغة هيرون المستخدمة مع المثلثات.
مثال محلول
لنفترض أن الضلع A = 4، والضلع B = 5، والضلع C = 6، والضلع D = 7.
- المحيط \(= 4 + 5 + 6 + 7 = 22\)
- نصف المحيط \(s = 22 \div 2 = 11\)
- \((s - a) = 7\)، \((s - b) = 6\)، \((s - c) = 5\)، \((s - d) = 4\)
- حاصل الضرب \(= 7 \times 6 \times 5 \times 4 = 840\)
- المساحة \(= \sqrt{840} \approx 28.98\) وحدة مربعة
الأسئلة الشائعة
ما هو الشكل الرباعي الدائري؟ هو مضلّع رباعي الأضلاع يمكن رسمه داخل دائرة — بحيث تلامس رؤوسه الأربعة جميعها محيط الدائرة. ولا تعطي صيغة براهماغوبتا المساحة الصحيحة إلا لهذا النوع من الأشكال.
لماذا ظهرت لي رسالة خطأ أو "NaN"؟ إذا كان أحد الأضلاع طويلًا أكثر من اللازم مقارنةً بالأضلاع الأخرى، فإن أحد الحدود مثل \((s - \text{الضلع})\) يصبح سالبًا، فيصير حاصل الضرب سالبًا ويتعذّر حساب الجذر التربيعي. تأكد من ألا يتجاوز أي ضلع منفرد مجموع الأضلاع الثلاثة الأخرى.
هل يؤثّر ترتيب إدخال الأضلاع؟ لا. لأن الصيغة تضرب الحدود الأربعة \((s - \text{الضلع})\) معًا، يمكنك إدخال الأضلاع بأي ترتيب وستحصل على المساحة نفسها.
