À quoi sert ce calculateur
Le calculateur de quadrilatère inscriptible détermine l'aire d'une figure à quatre côtés dont tous les sommets se trouvent sur un même cercle. Il vous suffit de saisir les longueurs des quatre côtés — côté A, côté B, côté C et côté D — pour que l'outil renvoie aussitôt l'aire à l'aide de la formule de Brahmagupta. En prime, il affiche également le demi-périmètre et le périmètre complet : vous obtenez ainsi une vue d'ensemble à partir de seulement quatre valeurs.
Les données à renseigner
- Côtés A, B, C et D : les longueurs des quatre côtés du quadrilatère, exprimées dans une unité cohérente (cm, m, pouces, etc.).
La figure doit être inscriptible — autrement dit, un cercle doit pouvoir passer par ses quatre sommets. Pour de telles figures, l'aire ne dépend que des longueurs des côtés : c'est pourquoi aucun angle n'est nécessaire.
La formule expliquée
Le calculateur s'appuie sur la formule de Brahmagupta :
$$A = \sqrt{(s - a)(s - b)(s - c)(s - d)}, \quad \text{où } s = \frac{a + b + c + d}{2}$$Ici, s désigne le demi-périmètre — la moitié de la somme des quatre côtés. L'outil calcule le périmètre \((a + b + c + d)\), le divise par 2 pour obtenir s, soustrait ensuite chaque côté de s, multiplie les quatre résultats entre eux, puis en extrait la racine carrée. C'est l'équivalent, pour les quadrilatères, de la formule de Héron utilisée pour les triangles.
Exemple concret
Supposons que le côté A = 4, le côté B = 5, le côté C = 6 et le côté D = 7.
- Périmètre \(= 4 + 5 + 6 + 7 = 22\)
- Demi-périmètre \(s = 22 / 2 = 11\)
- \((s - a) = 7\), \((s - b) = 6\), \((s - c) = 5\), \((s - d) = 4\)
- Produit \(= 7 \times 6 \times 5 \times 4 = 840\)
- Aire \(= \sqrt{840} \approx 28{,}98\) unités carrées
Questions fréquentes
Qu'est-ce qu'un quadrilatère inscriptible ? Il s'agit d'un polygone à quatre côtés que l'on peut inscrire dans un cercle — ses quatre sommets reposent sur la circonférence. La formule de Brahmagupta ne donne l'aire exacte que pour ce type de figure.
Pourquoi est-ce que j'obtiens une erreur ou « NaN » ? Si l'un des côtés est trop long par rapport aux autres, un terme comme \((s - \text{côté})\) devient négatif, ce qui rend le produit négatif et la racine carrée impossible à calculer. Vérifiez qu'aucun côté ne dépasse la somme des trois autres.
L'ordre des côtés a-t-il une importance ? Non. Puisque la formule multiplie entre eux les quatre termes \((s - \text{côté})\), vous pouvez saisir les côtés dans n'importe quel ordre : le résultat reste identique.
