Что умеет этот калькулятор
Калькулятор вписанного четырёхугольника находит площадь фигуры с четырьмя сторонами, все вершины которой лежат на одной окружности. Вы вводите длины четырёх сторон — A, B, C и D — и инструмент мгновенно выдаёт площадь по формуле Брахмагупты. В дополнение он показывает полупериметр и полный периметр, так что всего по четырём числам вы получаете полную картину.
Какие данные вы вводите
- Стороны A, B, C, D: длины четырёх сторон четырёхугольника в любых одинаковых единицах (см, м, дюймы и т. д.).
Фигура должна быть вписанной — то есть через все четыре её угла можно провести окружность. Для таких фигур площадь зависит только от длин сторон, поэтому углы указывать не нужно.
Разбор формулы
Калькулятор использует формулу Брахмагупты:
$$A = \sqrt{(s-a)(s-b)(s-c)(s-d)}, \quad \text{где}\quad s = \frac{a+b+c+d}{2}$$Здесь s — полупериметр, то есть половина суммы всех четырёх сторон. Калькулятор вычисляет периметр \((a + b + c + d)\), делит его на 2, чтобы получить s, затем вычитает каждую сторону из s, перемножает четыре результата и извлекает квадратный корень. По сути это «четырёхугольная» версия формулы Герона для треугольников.
Пример расчёта
Допустим, сторона A = 4, сторона B = 5, сторона C = 6 и сторона D = 7.
- Периметр $$= 4 + 5 + 6 + 7 = 22$$
- Полупериметр $$s = 22 / 2 = 11$$
- \((s - a) = 7\), \((s - b) = 6\), \((s - c) = 5\), \((s - d) = 4\)
- Произведение $$= 7 \times 6 \times 5 \times 4 = 840$$
- Площадь $$= \sqrt{840} \approx 28{,}98 \text{ квадратных единиц}$$
Частые вопросы
Что такое вписанный четырёхугольник? Это четырёхугольник, который можно вписать в окружность — все его четыре вершины касаются границы круга. Формула Брахмагупты даёт верную площадь только для таких фигур.
Почему появилась ошибка или «NaN»? Если одна сторона слишком велика по сравнению с остальными, выражение вида \((s - \text{сторона})\) становится отрицательным, произведение уходит в минус, и квадратный корень становится неопределённым. Убедитесь, что ни одна сторона не превышает сумму трёх остальных.
Важен ли порядок ввода сторон? Нет. Поскольку формула просто перемножает четыре множителя \((s - \text{сторона})\), стороны можно вводить в любом порядке — площадь получится одна и та же.
