Qué hace esta calculadora
La calculadora de cuadrilátero cíclico halla el área de una figura de cuatro lados cuyos vértices se encuentran todos sobre una misma circunferencia. Solo tienes que introducir las longitudes de los cuatro lados —lado A, lado B, lado C y lado D— y la herramienta devuelve el área al instante aplicando la fórmula de Brahmagupta. Como extra, también te muestra el semiperímetro y el perímetro completo, de modo que obtienes toda la información a partir de tan solo cuatro números.
Los datos que debes introducir
- Lados A, B, C y D: las longitudes de los cuatro lados del cuadrilátero, en cualquier unidad coherente (cm, m, pulgadas, etc.).
La figura debe ser cíclica, es decir, debe existir una circunferencia que pase por sus cuatro vértices. En este tipo de figuras el área depende únicamente de las longitudes de los lados, por eso no hace falta indicar ningún ángulo.
La fórmula explicada
La calculadora utiliza la fórmula de Brahmagupta:
$$ K = \sqrt{(s-a)(s-b)(s-c)(s-d)}, \quad \text{donde}\quad s = \frac{a+b+c+d}{2} $$Aquí s es el semiperímetro, es decir, la mitad de la suma de los cuatro lados. La herramienta calcula el perímetro \((a + b + c + d)\), lo divide entre 2 para obtener \(s\), resta cada lado a \(s\), multiplica los cuatro resultados y, por último, extrae la raíz cuadrada. Es la versión para cuadriláteros de la fórmula de Herón aplicada a los triángulos.
Ejemplo resuelto
Supongamos que el lado A = 4, el lado B = 5, el lado C = 6 y el lado D = 7.
- Perímetro \(= 4 + 5 + 6 + 7 = 22\)
- Semiperímetro \(s = 22 / 2 = 11\)
- \((s - a) = 7,\ (s - b) = 6,\ (s - c) = 5,\ (s - d) = 4\)
- Producto \(= 7 \times 6 \times 5 \times 4 = 840\)
- Área \(= \sqrt{840} \approx 28{,}98\) unidades cuadradas
Preguntas frecuentes
¿Qué es un cuadrilátero cíclico? Es un polígono de cuatro lados que puede inscribirse en una circunferencia, es decir, sus cuatro vértices tocan el borde del círculo. La fórmula de Brahmagupta solo da el área correcta para este tipo de figuras.
¿Por qué me sale un error o «NaN»? Si uno de los lados es demasiado largo en relación con los demás, un término como \((s - \text{lado})\) se vuelve negativo, lo que hace que el producto sea negativo y que la raíz cuadrada no esté definida. Comprueba que ningún lado supere la suma de los otros tres.
¿Importa el orden de los lados? No. Como la fórmula multiplica entre sí los cuatro términos \((s - \text{lado})\), puedes introducir los lados en cualquier orden y el área resultante será la misma.
