Qué hace esta calculadora de permutaciones
Esta calculadora determina el número de permutaciones —expresado como nPr o P(n, r)— para un conjunto de elementos dado. Una permutación cuenta cuántos arreglos ordenados puedes formar al seleccionar r elementos de un total de n. Aquí el orden sí importa: elegir A y luego B se cuenta por separado de elegir B y luego A. Solo necesitas indicar dos números enteros y el resultado aparece al instante.
Los dos datos de entrada
- Número total de elementos (n): el tamaño del conjunto completo entre los que eliges.
- Número de elementos a ordenar (r): cuántos de esos elementos seleccionas y colocas en orden.
Ambos valores deben ser números enteros no negativos, y n tiene que ser mayor o igual que r. La calculadora admite valores grandes —hasta 100.000— y emplea aritmética de precisión arbitraria (BigInteger), de modo que incluso los resultados enormes se calculan de forma exacta y sin redondeos.
La fórmula
La calculadora aplica la fórmula estándar de las permutaciones:
$$P(n, r) = \frac{n!}{(n - r)!}$$El símbolo «!» indica factorial, es decir, el producto de todos los números enteros desde 1 hasta ese valor. La herramienta calcula \(n!\) y \((n - r)!\) por separado y luego divide uno entre otro para obtener el número exacto de arreglos ordenados.
Ejemplo resuelto
Imagina que quieres saber de cuántas formas 3 corredores pueden quedar primero, segundo y tercero en una carrera de 5 atletas. Introduce n = 5 y r = 3:
- \(5! = 120\)
- \((5 - 3)! = 2! = 2\)
- \(P(5, 3) = \frac{120}{2} =\) 60
Por tanto, hay 60 posibles llegadas ordenadas para los tres primeros puestos.
Preguntas frecuentes
¿En qué se diferencia una permutación de una combinación?
Una permutación cuenta los arreglos ordenados, mientras que una combinación ignora el orden. Esta calculadora utiliza la fórmula de las permutaciones, así que las distintas ordenaciones de los mismos elementos se cuentan como resultados diferentes.
¿Qué ocurre si r es mayor que n?
No está permitido. La calculadora devuelve un error, porque no puedes ordenar más elementos de los que tienes. Debes mantener siempre \(n \geq r\).
¿Puedo usar 0 como valor de r?
Sí. \(P(n, 0)\) siempre es igual a 1, ya que hay exactamente una manera de no ordenar nada: el arreglo vacío.
