Qué hace esta calculadora
Esta herramienta calcula tanto las permutaciones (nPr) como las combinaciones (nCr) de un conjunto de n elementos del que eliges r. Las permutaciones cuentan las ordenaciones en las que el orden importa, mientras que las combinaciones cuentan las selecciones en las que el orden no influye. La calculadora también muestra el factorial de n como referencia.
Cómo usarla
Introduce el número total de elementos n y la cantidad que vas a elegir r, donde \(0 \le r \le n\). Pulsa calcular para obtener nPr y nCr. Si r es mayor que n, el resultado es 0, porque no puedes elegir más elementos de los que existen.
La fórmula explicada
El factorial \(n!\) es el producto de todos los enteros positivos hasta n (por ejemplo, \(5! = 5\times4\times3\times2\times1 = 120\)). Las permutaciones se calculan con
$$P(n,r) = \frac{n!}{(n-r)!}$$aquí el orden importa, así que intercambiar dos elementos elegidos cuenta como una ordenación distinta. Las combinaciones se calculan con
$$C(n,r) = \frac{n!}{r!\,(n-r)!}$$al dividir entre \(r!\) eliminamos las repeticiones por orden, ya que el orden no importa.
Ejemplo resuelto
Supongamos que \(n = 5\) y \(r = 2\). Entonces
$$P(5,2) = \frac{5!}{3!} = \frac{120}{6} = 20$$pares ordenados. Y
$$C(5,2) = \frac{5!}{2! \times 3!} = \frac{120}{2 \times 6} = \frac{120}{12} = 10$$pares sin ordenar. Fíjate en que nPr siempre es mayor o igual que nCr, porque cada combinación puede ordenarse de \(r!\) maneras distintas.
Preguntas frecuentes
¿Cuándo conviene usar permutaciones y cuándo combinaciones? Usa permutaciones cuando el orden importa (por ejemplo, rankings, contraseñas o el orden de llegada en una carrera) y combinaciones cuando no importa (por ejemplo, los números de la lotería, un comité o una mano de cartas).
¿Qué ocurre si \(r = 0\)? Tanto nPr como nCr valen 1: solo hay una forma de no elegir nada.
¿Cuál es el valor máximo de n permitido? Los factoriales crecen a una velocidad enorme, por lo que esta calculadora admite valores de n hasta 170 antes de superar el rango de coma flotante.
