¿Qué es la distancia entre dos puntos?
La distancia entre dos puntos es la longitud del segmento de recta que los une en el plano de coordenadas. Esta calculadora aplica la fórmula de la distancia euclidiana para medir esa separación entre dos puntos cualesquiera a partir de sus coordenadas (x, y). Funciona igual de bien con coordenadas positivas, negativas o decimales.
Cómo usar esta calculadora
Introduce las coordenadas del primer punto como X₁ e Y₁ y, a continuación, las del segundo punto como X₂ e Y₂. Pulsa calcular para ver al instante la distancia, la variación horizontal (Δx), la variación vertical (Δy) y el punto medio entre ambos puntos.
La fórmula explicada
La fórmula de la distancia es una aplicación directa del teorema de Pitágoras. La diferencia horizontal \((x_2 - x_1)\) y la diferencia vertical \((y_2 - y_1)\) forman los dos catetos de un triángulo rectángulo, y la distancia es la hipotenusa:
$$d = \sqrt{\left(x_2 - x_1\right)^2 + \left(y_2 - y_1\right)^2}$$
Como cada diferencia se eleva al cuadrado, el signo de las coordenadas no altera el resultado: la distancia siempre es positiva.
Ejemplo resuelto
Calculemos la distancia entre \((1, 2)\) y \((4, 6)\). La variación horizontal es \(4 - 1 = 3\) y la variación vertical es \(6 - 2 = 4\). Al elevarlas al cuadrado obtenemos 9 y 16, cuya suma es 25. La raíz cuadrada de 25 es 5, así que la distancia es exactamente 5 unidades. El punto medio es $$\left(\frac{1+4}{2}, \frac{2+6}{2}\right) = (2.5, 4).$$
Preguntas frecuentes
¿Importa el orden de los puntos? No. Intercambiar el punto 1 y el punto 2 da la misma distancia, porque las diferencias se elevan al cuadrado.
¿Puedo usar coordenadas negativas? Sí. La fórmula trata correctamente los valores negativos; al elevarlos al cuadrado, el signo negativo desaparece.
¿En qué unidades se expresa el resultado? La distancia se expresa en las mismas unidades que tus coordenadas de entrada. Si los puntos están en metros, la distancia estará en metros.
