İki Nokta Arası Mesafe Hesaplama

Hesaplamaya Girin

X₁

Y₁

X₂

Y₂

Sonuç

İki Nokta Arası Mesafe

5

birim

Yatay değişim (Δx)	3
Dikey değişim (Δy)	4
Orta nokta	(1,5, 2)

İki Nokta Arası Mesafe Nedir?

İki nokta arası mesafe, koordinat düzleminde bu noktaları birleştiren düz çizgi parçasının uzunluğudur. Bu hesaplama aracı, (x, y) koordinatları verilen herhangi iki nokta arasındaki bu uzaklığı ölçmek için Öklid mesafe formülünü kullanır. Pozitif, negatif ve ondalıklı koordinatların tamamıyla sorunsuz çalışır.

İki nokta arasındaki uzaklık, onları birleştiren doğru parçasının uzunluğudur.

Hesaplama Aracı Nasıl Kullanılır?

Önce birinci noktanın koordinatlarını X₁ ve Y₁ olarak girin, ardından ikinci noktanın koordinatlarını X₂ ve Y₂ olarak yazın. Hesapla düğmesine tıkladığınızda mesafeyi, yatay değişimi (\(\Delta x\)), dikey değişimi (\(\Delta y\)) ve iki nokta arasındaki orta noktayı anında görürsünüz.

Formülün Açıklaması

Mesafe formülü, Pisagor teoreminin doğrudan bir uygulamasıdır. Yatay fark \((x_2 - x_1)\) ve dikey fark \((y_2 - y_1)\) bir dik üçgenin iki dik kenarını oluşturur; mesafe ise bu üçgenin hipotenüsüdür:

$$d = \sqrt{\left(x_2 - x_1\right)^2 + \left(y_2 - y_1\right)^2}$$

Her fark karesi alındığı için koordinatların işareti sonucu değiştirmez — mesafe her zaman pozitiftir.

Reklam

Formül Pisagor teoreminden gelir: \(\Delta x\) ve \(\Delta y\) dik kenarlar, uzaklık \(d\) ise hipotenüstür.

Örnek Çözüm

(1, 2) ve (4, 6) noktaları arasındaki mesafeyi bulalım. Yatay değişim \(4 - 1 = 3\), dikey değişim ise \(6 - 2 = 4\)'tür. Karelerini aldığımızda 9 ve 16 elde ederiz; bunların toplamı 25'tir. 25'in karekökü 5 olduğundan mesafe tam olarak 5 birimdir. Orta nokta ise \(\left(\frac{1+4}{2}, \frac{2+6}{2}\right) = (2{,}5; 4)\) olur.

Sıkça Sorulan Sorular

Noktaların sırası önemli mi? Hayır. 1. nokta ile 2. noktanın yerini değiştirseniz de sonuç aynı çıkar, çünkü farkların karesi alınır.

Negatif koordinat kullanabilir miyim? Evet. Formül negatif değerleri doğru biçimde işler; kare alma işlemi negatif işareti ortadan kaldırır.

Sonuç hangi birimdedir? Mesafe, girdiğiniz koordinatlarla aynı birimdedir. Noktalarınız metre cinsindense mesafe de metre cinsinden çıkar.