Qu'est-ce que la distance entre deux points ?
La distance entre deux points correspond à la longueur du segment de droite qui les relie sur un plan de coordonnées. Ce calculateur s'appuie sur la formule de distance euclidienne pour mesurer cet écart entre n'importe quels deux points, à partir de leurs coordonnées (x, y). Il fonctionne aussi bien avec des coordonnées positives, négatives que décimales.
Comment utiliser ce calculateur
Saisissez les coordonnées du premier point sous la forme X₁ et Y₁, puis celles du second point sous la forme X₂ et Y₂. Cliquez sur calculer pour afficher instantanément la distance, la variation horizontale (Δx), la variation verticale (Δy) ainsi que le milieu entre les deux points.
La formule expliquée
La formule de distance découle directement du théorème de Pythagore. La différence horizontale \((x_2 - x_1)\) et la différence verticale \((y_2 - y_1)\) constituent les deux côtés de l'angle droit d'un triangle rectangle, et la distance en est l'hypoténuse :
$$d = \sqrt{\left(x_2 - x_1\right)^2 + \left(y_2 - y_1\right)^2}$$
Comme chaque différence est élevée au carré, le signe des coordonnées n'influence pas le résultat : la distance est toujours positive.
Exemple concret
Cherchons la distance entre \((1, 2)\) et \((4, 6)\). La variation horizontale est \(4 - 1 = 3\) et la variation verticale est \(6 - 2 = 4\). En les élevant au carré, on obtient 9 et 16, dont la somme fait 25. La racine carrée de 25 est 5 : la distance est donc exactement de 5 unités. Le milieu est $$\left(\frac{1+4}{2}, \frac{2+6}{2}\right) = (2{,}5 \ ; 4).$$
FAQ
L'ordre des points a-t-il une importance ? Non. Inverser le point 1 et le point 2 donne la même distance, puisque les différences sont élevées au carré.
Puis-je utiliser des coordonnées négatives ? Oui. La formule gère parfaitement les valeurs négatives : l'élévation au carré supprime tout signe négatif.
Quelle est l'unité du résultat ? La distance s'exprime dans la même unité que vos coordonnées d'entrée. Si vos points sont en mètres, la distance le sera également.
