Ce que fait ce calculateur
Cet outil calcule la distance en ligne droite, dite distance euclidienne, entre deux points situés sur un plan cartésien à deux dimensions. Saisissez les coordonnées du point 1 sous la forme (x1, y1) et celles du point 2 sous la forme (x2, y2) : le calculateur affiche alors la distance à la fois sous forme de radical exact simplifié (par exemple \(2\sqrt{34}\)) et sous forme décimale arrondie à six chiffres, accompagnée du détail complet des étapes.
Comment l'utiliser
Indiquez chaque coordonnée dans la case correspondante. Il s'agit de coordonnées sans unité sur un même plan : aucun choix d'unité n'est donc nécessaire. Vous pouvez saisir des entiers, des nombres décimaux, des nombres négatifs et des fractions. Les fractions simples comme 3/4 et les fractions mixtes comme 2 1/2 sont automatiquement converties en décimales avant l'application de la formule. L'ordre des deux points n'a aucune importance : l'élévation au carré des écarts supprime tout signe.
La formule expliquée
La formule de la distance découle directement du théorème de Pythagore. La variation horizontale s'écrit \(dx = x_2 - x_1\) et la variation verticale \(dy = y_2 - y_1\). Elles constituent les deux côtés d'un triangle rectangle dont l'hypoténuse correspond à la distance recherchée :
$$d = \sqrt{dx^2 + dy^2}$$
Pour exprimer le résultat de façon exacte, posons \(S = dx^2 + dy^2\). Lorsque \(S\) est un nombre entier, on cherche le plus grand entier \(k\) dont le carré divise \(S\), on écrit \(S = k^2 \cdot m\), puis on donne \(d = k\sqrt{m}\). Si \(m = 1\), la distance est l'entier \(k\) (un carré parfait) ; si \(k = 1\), le résultat reste sous la forme \(\sqrt{m}\).
Exemple résolu
Pour (x1, y1) = (-2, 3) et (x2, y2) = (4, -7) : \(dx = 4 - (-2) = 6\) et \(dy = -7 - 3 = -10\). Donc $$S = 6^2 + (-10)^2 = 36 + 100 = 136.$$ Comme \(136 = 4 \cdot 34\) et que \(4 = 2^2\), on obtient \(k = 2\) et \(m = 34\) ; la distance exacte vaut donc \(2\sqrt{34} \approx 11{,}661904\).
FAQ
L'ordre des points a-t-il une importance ? Non. Les écarts sont élevés au carré : intervertir les deux points donne donc exactement la même distance.
Que se passe-t-il si les deux points sont identiques ? La distance est tout simplement égale à 0, sans aucune erreur.
Puis-je saisir des fractions ? Oui : les fractions simples (3/4) comme les fractions mixtes (2 1/2) sont prises en charge. Lorsque les valeurs saisies sont fractionnaires et que \(S\) n'est pas un entier, seule la valeur décimale est affichée.
