2点間の距離計算ツール（2D・座標から距離を求める）

計算を入力してください

公式

Show calculation steps (1)

Exact Radical Form

Let S = (x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2; factor the largest perfect square k^2 so that S = k^2 m, giving d = k sqrt(m).

結果

距離

11.661904

Exact form: 2 √34

点1 (x1, y1)	(-2, 3)
点2 (x2, y2)	(4, -7)
dx = x2 - x1	6
dy = y2 - y1	-10

距離の計算過程

d = √((x2 - x1)² + (y2 - y1)²)

d = √((4 - (-2))² + (-7 - (3))²)

d = √((6)² + (-10)²)

d = √(136)

d = 2 √34

d ≈ 11.661904

この計算ツールでできること

このツールは、2次元の直交座標平面上にある2点間の直線距離（ユークリッド距離）を求めます。点1の座標を(x1, y1)、点2の座標を(x2, y2)として入力すると、距離を「簡約した正確な根号形（例：$2\sqrt{34}$）」と「小数第6位まで丸めた値」の両方で表示し、あわせて計算の全ステップも示します。

使い方

各座標を入力欄にそのまま打ち込むだけです。値は同じ平面上の座標（無次元）なので、単位を選ぶ必要はありません。整数・小数・負の数・分数のいずれも入力できます。3/4のような単純な分数や、2 1/2のような帯分数は、計算式に当てはめる前に自動で小数へ変換されます。2点の入力順序は問いません。差を2乗するため、符号の違いは結果に影響しないからです。

公式の解説

距離の公式は、三平方の定理（ピタゴラスの定理）をそのまま応用したものです。横方向の変化量はdx = x2 - x1、縦方向の変化量はdy = y2 - y1です。この2つが直角三角形の2辺となり、その斜辺が求める距離になります。

$$d = \sqrt{dx^2 + dy^2}$$

答えを正確に表すために、$S = dx^2 + dy^2$ とおきます。Sが整数のときは、その平方がSを割り切る最大の整数 k を求め、$S = k^2 \cdot m$ と書き表して、距離を $d = k\sqrt{m}$ と表記します。$m = 1$ のときは距離が整数 k（完全平方数）となり、$k = 1$ のときは $\sqrt{m}$ のまま表されます。

座標平面上の2点を対角線で結び、直角三角形を作っている図 — 2点間の距離は、水平と垂直の辺を持つ直角三角形の斜辺です。

計算例

(x1, y1) = (-2, 3)、(x2, y2) = (4, -7) の場合：$dx = 4 - (-2) = 6$、$dy = -7 - 3 = -10$ です。よって $$S = 6^2 + (-10)^2 = 36 + 100 = 136$$ となります。$136 = 4 \cdot 34$ で、$4 = 2^2$ なので、$k = 2$、$m = 34$ となり、正確な距離は $2\sqrt{34} \approx 11.661904$ です。