ما الذي تقوم به هذه الحاسبة
تحسب هذه الأداة المسافة المستقيمة، أو ما يُعرف بالمسافة الإقليدية، بين نقطتين على المستوى الديكارتي ثنائي الأبعاد. أدخل إحداثيات النقطة الأولى على هيئة (س1، ص1) وإحداثيات النقطة الثانية على هيئة (س2، ص2)، فتعطيك الحاسبة المسافة في صورتين: صيغة جذرية مبسّطة ودقيقة (مثل \(2\sqrt{34}\))، وقيمة عشرية مقرّبة إلى ست منازل، إضافةً إلى خطوات الحل كاملة.
طريقة الاستخدام
اكتب كل إحداثي في الخانة المخصصة له. القيم هي إحداثيات بلا وحدات على المستوى نفسه، لذا لا حاجة لاختيار وحدة قياس. يمكنك إدخال أعداد صحيحة وأعداد عشرية وأعداد سالبة وكسور أيضًا. تُحوَّل الكسور البسيطة مثل 3/4 والكسور المختلطة مثل 2 1/2 إلى قيم عشرية تلقائيًا قبل تطبيق المعادلة. ولا يهم ترتيب النقطتين، لأن تربيع الفروق يلغي أي إشارة.
شرح المعادلة
معادلة المسافة ما هي إلا تطبيق مباشر لنظرية فيثاغورس. الفرق الأفقي هو \(dx = x_2 - x_1\) والفرق الرأسي هو \(dy = y_2 - y_1\). ويمثل هذان الفرقان ضلعَي القائمة في مثلث قائم الزاوية، أما وتره فهو المسافة المطلوبة:
$$d = \sqrt{dx^2 + dy^2}$$
وللتعبير عن النتيجة بدقة، نفترض \(S = dx^2 + dy^2\). فإذا كان \(S\) عددًا صحيحًا، نبحث عن أكبر عدد صحيح \(k\) يكون مربعه قاسمًا لـ \(S\)، ونكتب \(S = k^2 \cdot m\)، فتكون المسافة \(d = k\sqrt{m}\). وإذا كان \(m = 1\) فإن المسافة هي العدد الصحيح \(k\) (أي مربع كامل)، وإذا كان \(k = 1\) فتبقى النتيجة على صورة \(\sqrt{m}\).
مثال محلول
لتكن (س1، ص1) = (-2، 3) و(س2، ص2) = (4، -7): فيكون \(dx = 4 - (-2) = 6\) و \(dy = -7 - 3 = -10\). ومنه $$S = 6^2 + (-10)^2 = 36 + 100 = 136.$$ وبما أن \(136 = 4 \cdot 34\) و\(4 = 2^2\)، نحصل على \(k = 2\) و \(m = 34\)، فتكون المسافة الدقيقة \(2\sqrt{34} \approx 11.661904\).
الأسئلة الشائعة
هل يؤثر ترتيب النقطتين في النتيجة؟ لا. تُربَّع الفروق، لذا فإن تبديل النقطتين يعطي المسافة نفسها.
ماذا لو كانت النقطتان متطابقتين؟ تكون المسافة 0 ببساطة، ودون أي خطأ.
هل يمكنني إدخال كسور؟ نعم، فالأداة تدعم الكسور البسيطة (3/4) والكسور المختلطة (2 1/2). وعندما تكون المدخلات كسرية ولا يكون \(S\) عددًا صحيحًا، تُعرض القيمة العشرية فقط.
