這個計算機的功能
本工具用來計算二維笛卡兒座標平面上，兩點之間的直線距離，也就是所謂的歐幾里得距離。只要輸入第一點座標 (x1, y1) 與第二點座標 (x2, y2)，計算機就會同時給出兩種結果：一是化到最簡的根號式（例如 \(2\sqrt{34}\)），二是四捨五入到小數點後六位的小數值，並附上完整的逐步運算過程。
使用方式
把每個座標分別填進對應的欄位即可。這裡的數值是同一平面上的無單位座標，因此不需要選擇單位。你可以輸入整數、小數、負數，甚至分數。像 3/4 這類的簡單分數，以及 2 1/2 這類的帶分數，系統都會在代入公式前自動轉換成小數。兩點的先後順序不影響結果——因為差值會先平方，正負號自然會被消掉。
公式說明
距離公式其實就是畢氏定理的直接應用。水平方向的變化量為 dx = x2 - x1，垂直方向的變化量為 dy = y2 - y1。這兩者正好是一個直角三角形的兩股，而斜邊就是我們要求的距離：
$$d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}$$
若要寫出精確的根號形式，令 \(S = dx^2 + dy^2\)。當 \(S\) 為整數時，我們找出平方能整除 \(S\) 的最大整數 \(k\)，將 \(S\) 寫成 \(S = k^2 \cdot m\)，最後得到 $$d = \sqrt{k^2 m} = k\sqrt{m}$$ 若 \(m = 1\)，代表 \(S\) 是完全平方數，距離就是整數 \(k\)；若 \(k = 1\)，則結果維持 \(\sqrt{m}\) 的形式。
範例演算
假設 (x1, y1) = (-2, 3)、(x2, y2) = (4, -7)：\(dx = 4 - (-2) = 6\)，\(dy = -7 - 3 = -10\)。因此 $$S = 6^2 + (-10)^2 = 36 + 100 = 136$$ 由於 \(136 = 4 \cdot 34\) 且 \(4 = 2^2\)，可得 \(k = 2\)、\(m = 34\)，所以精確距離為 \(2\sqrt{34} \approx 11.661904\)。
常見問題
兩點的順序會影響結果嗎？不會。差值都會經過平方運算，所以即使把兩點對調，算出的距離也完全相同。
如果兩點完全重合呢？距離就是 0，不會出現任何錯誤。
可以輸入分數嗎？可以——無論是簡單分數（3/4）還是帶分數（2 1/2）都支援。當輸入為分數，且 \(S\) 不是整數時，系統只會顯示小數結果。
