Công Cụ Này Làm Gì
Công cụ này tính khoảng cách đường thẳng — còn gọi là khoảng cách Euclid — giữa hai điểm trên mặt phẳng tọa độ Descartes hai chiều. Bạn chỉ cần nhập tọa độ điểm 1 dạng (x1, y1) và điểm 2 dạng (x2, y2), máy tính sẽ trả về khoảng cách dưới cả hai dạng: căn thức rút gọn chính xác (ví dụ \(2\sqrt{34}\)) và số thập phân làm tròn đến sáu chữ số, kèm theo toàn bộ lời giải từng bước.
Cách Sử Dụng
Hãy nhập từng tọa độ vào ô tương ứng. Các giá trị là tọa độ không có đơn vị trên cùng một mặt phẳng, nên bạn không cần chọn đơn vị nào cả. Bạn có thể nhập số nguyên, số thập phân, số âm và cả phân số. Phân số đơn giản như 3/4 và hỗn số như 2 1/2 sẽ tự động được chuyển sang số thập phân trước khi áp dụng công thức. Thứ tự của hai điểm không quan trọng — vì hiệu được bình phương nên mọi dấu âm đều bị triệt tiêu.
Giải Thích Công Thức
Công thức khoảng cách chính là ứng dụng trực tiếp của định lý Pythagore. Độ thay đổi theo phương ngang là \(dx = x_2 - x_1\) và độ thay đổi theo phương dọc là \(dy = y_2 - y_1\). Hai giá trị này tạo thành hai cạnh góc vuông của một tam giác vuông, với cạnh huyền chính là khoảng cách cần tìm:
$$d = \sqrt{dx^2 + dy^2}$$
Để biểu diễn kết quả một cách chính xác, ta đặt \(S = dx^2 + dy^2\). Khi S là số nguyên, ta tìm số nguyên k lớn nhất sao cho \(k^2\) chia hết S, viết \(S = k^2 \cdot m\) và đưa ra kết quả \(d = k\sqrt{m}\). Nếu \(m = 1\) thì khoảng cách là số nguyên k (S là số chính phương); còn nếu \(k = 1\) thì kết quả giữ nguyên dạng \(\sqrt{m}\).
Ví Dụ Cụ Thể
Với \((x_1, y_1) = (-2, 3)\) và \((x_2, y_2) = (4, -7)\): \(dx = 4 - (-2) = 6\) và \(dy = -7 - 3 = -10\). Vậy $$S = 6^2 + (-10)^2 = 36 + 100 = 136.$$ Vì \(136 = 4 \cdot 34\) và \(4 = 2^2\), ta có \(k = 2\) và \(m = 34\), nên khoảng cách chính xác là \(2\sqrt{34} \approx 11.661904\).
Câu Hỏi Thường Gặp
Thứ tự hai điểm có quan trọng không? Không. Các hiệu đều được bình phương, nên dù bạn hoán đổi hai điểm thì khoảng cách vẫn như nhau.
Nếu hai điểm trùng nhau thì sao? Khoảng cách đơn giản là 0, không hề báo lỗi.
Tôi có thể nhập phân số không? Có — công cụ hỗ trợ cả phân số đơn giản (3/4) lẫn hỗn số (2 1/2). Khi giá trị nhập vào là phân số và S không phải số nguyên, kết quả chỉ hiển thị dưới dạng số thập phân.
