İki Nokta Arası Uzaklık Hesaplama (2D)

Hesaplamaya Girin

x1

y1

x2

y2

Tam sayı, ondalık, negatif değer ve 3/4 ya da 2 1/2 gibi kesirleri kabul eder.

Formül

Show calculation steps (1)

1. Exact Radical Form

   

   Let S = (x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2; factor the largest perfect square k^2 so that S = k^2 m, giving d = k sqrt(m).

Sonuç

Uzaklık

11,661904

Exact form: 2 √34

1. Nokta (x1, y1)	(-2, 3)
2. Nokta (x2, y2)	(4, -7)
dx = x2 - x1	6
dy = y2 - y1	-10

Uzaklık Çözümü

d = √((x2 - x1)² + (y2 - y1)²)

d = √((4 - (-2))² + (-7 - (3))²)

d = √((6)² + (-10)²)

d = √(136)

d = 2 √34

d ≈ 11,661904

Bu Hesaplayıcı Ne İşe Yarar?

Bu araç, iki boyutlu Kartezyen düzlemde yer alan iki nokta arasındaki düz çizgi uzaklığını, yani Öklid uzaklığını hesaplar. 1. noktanın koordinatlarını (x1, y1) ve 2. noktanın koordinatlarını (x2, y2) olarak girin; hesaplayıcı, uzaklığı hem sadeleştirilmiş tam köklü ifade olarak (örneğin \(2\sqrt{34}\)) hem de altı basamağa yuvarlanmış ondalık değer olarak, tüm adım adım çözümüyle birlikte gösterir.

Nasıl Kullanılır?

Her koordinatı ilgili kutucuğa yazın. Değerler aynı düzlem üzerindeki birimsiz koordinatlardır, bu yüzden birim seçmenize gerek yoktur. Tam sayı, ondalık sayı, negatif sayı ve kesir girebilirsiniz. 3/4 gibi basit kesirler ile 2 1/2 gibi tam sayılı kesirler, formül uygulanmadan önce otomatik olarak ondalık değere çevrilir. İki noktanın sırası önemli değildir — farkların karesi alındığı için işaret etkisi ortadan kalkar.

Formülün Açıklaması

Uzaklık formülü, Pisagor teoreminin doğrudan bir uygulamasıdır. Yatay değişim \(dx = x_2 - x_1\), dikey değişim ise \(dy = y_2 - y_1\) olur. Bu iki değer, hipotenüsü aradığımız uzaklık olan bir dik üçgenin dik kenarlarını oluşturur:

$$d = \sqrt{dx^2 + dy^2}$$

Sonucu tam olarak ifade etmek için \(S = dx^2 + dy^2\) diyelim. \(S\) bir tam sayı olduğunda, karesi \(S\)'yi tam bölen en büyük \(k\) tam sayısını buluruz, \(S = k^2 \cdot m\) biçiminde yazarız ve sonucu \(d = k\sqrt{m}\) olarak veririz. \(m = 1\) ise uzaklık tam sayı olan \(k\)'dır (tam kare durumu); \(k = 1\) ise sonuç \(\sqrt{m}\) biçiminde kalır.

Reklam

İki nokta arasındaki uzaklık, yatay ve dikey kenarları olan bir dik üçgenin hipotenüsüdür.

Örnek Çözüm

\((x_1, y_1) = (-2, 3)\) ve \((x_2, y_2) = (4, -7)\) için: \(dx = 4 - (-2) = 6\) ve \(dy = -7 - 3 = -10\). Buradan $$S = 6^2 + (-10)^2 = 36 + 100 = 136.$$ \(136 = 4 \cdot 34\) ve \(4 = 2^2\) olduğundan \(k = 2\) ve \(m = 34\) elde ederiz; dolayısıyla tam uzaklık \(2\sqrt{34} \approx 11.661904\) olur.

Yatay ve dikey değişim, kök içindeki kareli terimlere dönüşür.

Sıkça Sorulan Sorular

Noktaların sırası önemli mi? Hayır. Farkların karesi alındığı için iki noktanın yerini değiştirmek aynı uzaklığı verir.

İki nokta da aynıysa ne olur? Uzaklık herhangi bir hata olmadan basitçe 0 çıkar.

Kesir girebilir miyim? Evet — hem basit kesirler (3/4) hem de tam sayılı kesirler (2 1/2) desteklenir. Girdiler kesirli olduğunda ve \(S\) bir tam sayı çıkmadığında yalnızca ondalık değer gösterilir.