두 점 사이의 거리 계산기 (2D 유클리드 거리)

계산 입력

공식

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Exact Radical Form

Let S = (x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2; factor the largest perfect square k^2 so that S = k^2 m, giving d = k sqrt(m).

결과

거리

11.661904

Exact form: 2 √34

점 1 (x1, y1)	(-2, 3)
점 2 (x2, y2)	(4, -7)
dx = x2 - x1	6
dy = y2 - y1	-10

거리 풀이

d = √((x2 - x1)² + (y2 - y1)²)

d = √((4 - (-2))² + (-7 - (3))²)

d = √((6)² + (-10)²)

d = √(136)

d = 2 √34

d ≈ 11.661904

이 계산기의 기능

이 도구는 2차원 직교좌표 평면 위에 있는 두 점 사이의 직선거리, 즉 유클리드 거리를 계산합니다. 첫 번째 점의 좌표를 (x1, y1), 두 번째 점의 좌표를 (x2, y2)로 입력하면, 거리를 정확하게 간단히 정리한 근호 형태(예: $2\sqrt{34}$)와 소수점 여섯 자리까지 반올림한 소수값으로 동시에 보여 주며, 전체 풀이 과정도 단계별로 함께 제공합니다.

사용 방법

각 좌표를 해당 입력칸에 적어 넣으세요. 입력값은 같은 평면 위의 단위 없는 좌표이므로 단위를 따로 선택할 필요가 없습니다. 정수, 소수, 음수, 분수를 모두 입력할 수 있습니다. 3/4 같은 단순 분수와 2 1/2 같은 대분수는 공식에 대입되기 전에 자동으로 소수로 변환됩니다. 두 점을 입력하는 순서는 상관없습니다 — 차이를 제곱하기 때문에 부호의 영향이 사라집니다.

공식 풀이

거리 공식은 피타고라스 정리를 그대로 적용한 것입니다. 가로 방향의 변화량은 dx = x2 - x1, 세로 방향의 변화량은 dy = y2 - y1입니다. 이 두 값은 직각삼각형의 두 변이 되고, 빗변이 곧 거리입니다.

$$d = \sqrt{dx^2 + dy^2}$$

답을 정확하게 표현하려면 $S = dx^2 + dy^2$로 두세요. S가 정수일 때, 제곱이 S를 나누는 가장 큰 정수 k를 찾아 $S = k^2\cdot m$으로 쓰고 $d = k\sqrt{m}$으로 나타냅니다. m = 1이면 거리는 정수 k가 되고(완전제곱수), k = 1이면 $\sqrt{m}$ 형태로 남습니다.

좌표평면 위의 두 점을 대각선으로 이어 직각삼각형을 이룬 모습 — 두 점 사이의 거리는 수평변과 수직변을 가진 직각삼각형의 빗변입니다.

예제 풀이

(x1, y1) = (-2, 3), (x2, y2) = (4, -7)인 경우를 봅시다. $dx = 4 - (-2) = 6$, $dy = -7 - 3 = -10$입니다. 따라서 $$S = 6^2 + (-10)^2 = 36 + 100 = 136$$이 됩니다. $136 = 4 \cdot 34$이고 $4 = 2^2$이므로 k = 2, m = 34가 되어, 정확한 거리는 $2\sqrt{34} \approx 11.661904$입니다.