원환이란?

원환(애뉼러스)은 평평한 고리 모양으로, 중심이 같은 두 원 사이의 영역을 말합니다. 바깥쪽 큰 원의 반지름을 R, 안쪽 작은 원의 반지름을 r이라고 하며, 이때 $R > r \ge 0$ 이어야 합니다. 이 계산기는 서로 독립적인 두 개의 값만 입력하면 원환의 넓이, 안쪽·바깥쪽 둘레, 폭(반지름 방향 두께), 안팎 지름까지 모두 구해 줍니다.

외반지름 R과 내반지름 r을 나타낸 원환 도형 — 원환은 반지름이 R과 r인 두 동심원 사이의 평평한 고리 모양 영역입니다.

사용 방법

먼저 길이 단위를 선택하세요(모든 길이 입력과 출력에 동일하게 적용됩니다). 그런 다음 외반지름, 내반지름, 폭, 외지름, 내지름 중에서 정확히 두 개만 입력합니다. 지름은 반으로 나눠 반지름으로 환산되고, 폭은 한쪽 반지름과 결합해 나머지 반지름을 구합니다($r = R - w$ 또는 $R = r + w$). 그러면 8가지 속성이 모두 계산됩니다. 만약 r이 0이면 원환은 가운데가 채워진 완전한 원판이 됩니다.

공식 풀이

외반지름 R, 내반지름 r일 때: 폭 $w = R - r$, 외지름 $D = 2R$, 내지름 $d = 2r$, 바깥 둘레 $C = 2\pi R$, 안쪽 둘레 $c = 2\pi r$, 넓이 $A = \pi(R^2 - r^2)$입니다.

$$A = \pi\left(R^2 - r^2\right)$$

이를 변형하면 $A = \pi \cdot w \cdot (R + r)$로도 쓸 수 있는데, 고리의 넓이가 폭과 두 반지름의 합에 따라 결정된다는 점을 잘 보여 줍니다.

두 원 넓이의 차로 나타낸 원환의 넓이 — 원환의 넓이는 큰 원의 넓이에서 작은 원의 넓이를 뺀 값입니다.

계산 예시

R = 8 cm, r = 4 cm인 경우: $w = 4$ cm, $D = 16$ cm, $d = 8$ cm, 바깥 둘레 $= 16\pi \approx 50.27$ cm, 안쪽 둘레 $= 8\pi \approx 25.13$ cm, 넓이는 다음과 같습니다.

$$A = \pi(64 - 16) = 48\pi \approx 150.80 \text{ cm}^2$$

길이 및 넓이 단위 변환

환형의 넓이는 길이의 제곱으로 스케일 조정되므로, 넓이를 변환하려면 모든 길이 변환 계수를 제곱해야 합니다. 한 단위를 선택하고 해당 단위로 두 치수를 입력한 후, 이 정확한 계수를 사용하여 결과를 다른 곳에 표현하세요.

길이 변환

출발	도착	정확한 계수
1 cm	mm	10
1 m	cm	100
1 m	mm	1000
1 in	mm	25.4
1 in	cm	2.54
1 ft	in	12
1 ft	cm	30.48
1 ft	m	0.3048
1 yd	m	0.9144

해당 넓이 변환 (길이 계수의 제곱)

출발	도착	정확한 계수
1 cm²	mm²	100
1 m²	cm²	10 000
1 m²	mm²	1 000 000
1 in²	mm²	645.16
1 in²	cm²	6.4516
1 ft²	in²	144
1 ft²	cm²	929.0304
1 ft²	m²	0.09290304
1 yd²	m²	0.83612736

예: 위의 파이프벽 링은 $863.94$ mm²입니다. $1\text{ cm}^2 = 100\text{ mm}^2$이므로, 이는 $863.94 / 100 = 8.6394$ cm²와 같습니다. 넓이 단위 변환기로 모든 목표 단위의 단일 원형 단계를 확인할 수 있습니다.

자주 묻는 질문

두 번째 반지름 대신 폭을 입력해도 되나요? 네, 가능합니다. 한쪽 반지름(또는 지름)과 폭을 함께 넣으면 나머지 반지름이 자동으로 계산됩니다.

왜 내반지름이 더 작아야 하나요? $r \ge R$이면 고리가 만들어지지 않으므로 결과가 유효하지 않습니다. 이 경우 계산기가 오류로 표시합니다.

넓이의 단위는 무엇인가요? 선택한 길이 단위의 제곱입니다(예: cm를 선택하면 cm²).

외반지름 R	8 m
내반지름 r	4 m
폭 w	4 m
외지름 D	16 m
내지름 d	8 m
바깥 둘레	50.265482 m
안쪽 둘레	25.132741 m

원환(고리) 넓이·둘레 계산기

계산 입력

공식

Circumferences

결과