원환이란?
원환(애뉼러스)은 평평한 고리 모양으로, 중심이 같은 두 원 사이의 영역을 말합니다. 바깥쪽 큰 원의 반지름을 R, 안쪽 작은 원의 반지름을 r이라고 하며, 이때 \(R > r \ge 0\) 이어야 합니다. 이 계산기는 서로 독립적인 두 개의 값만 입력하면 원환의 넓이, 안쪽·바깥쪽 둘레, 폭(반지름 방향 두께), 안팎 지름까지 모두 구해 줍니다.
사용 방법
먼저 길이 단위를 선택하세요(모든 길이 입력과 출력에 동일하게 적용됩니다). 그런 다음 외반지름, 내반지름, 폭, 외지름, 내지름 중에서 정확히 두 개만 입력합니다. 지름은 반으로 나눠 반지름으로 환산되고, 폭은 한쪽 반지름과 결합해 나머지 반지름을 구합니다(\(r = R - w\) 또는 \(R = r + w\)). 그러면 8가지 속성이 모두 계산됩니다. 만약 r이 0이면 원환은 가운데가 채워진 완전한 원판이 됩니다.
공식 풀이
외반지름 R, 내반지름 r일 때: 폭 \(w = R - r\), 외지름 \(D = 2R\), 내지름 \(d = 2r\), 바깥 둘레 \(C = 2\pi R\), 안쪽 둘레 \(c = 2\pi r\), 넓이 \(A = \pi(R^2 - r^2)\)입니다.
$$A = \pi\left(R^2 - r^2\right)$$이를 변형하면 \(A = \pi \cdot w \cdot (R + r)\)로도 쓸 수 있는데, 고리의 넓이가 폭과 두 반지름의 합에 따라 결정된다는 점을 잘 보여 줍니다.
계산 예시
R = 8 cm, r = 4 cm인 경우: \(w = 4\) cm, \(D = 16\) cm, \(d = 8\) cm, 바깥 둘레 \(= 16\pi \approx 50.27\) cm, 안쪽 둘레 \(= 8\pi \approx 25.13\) cm, 넓이는 다음과 같습니다.
$$A = \pi(64 - 16) = 48\pi \approx 150.80 \text{ cm}^2$$길이 및 넓이 단위 변환
환형의 넓이는 길이의 제곱으로 스케일 조정되므로, 넓이를 변환하려면 모든 길이 변환 계수를 제곱해야 합니다. 한 단위를 선택하고 해당 단위로 두 치수를 입력한 후, 이 정확한 계수를 사용하여 결과를 다른 곳에 표현하세요.
길이 변환
| 출발 | 도착 | 정확한 계수 |
|---|---|---|
| 1 cm | mm | 10 |
| 1 m | cm | 100 |
| 1 m | mm | 1000 |
| 1 in | mm | 25.4 |
| 1 in | cm | 2.54 |
| 1 ft | in | 12 |
| 1 ft | cm | 30.48 |
| 1 ft | m | 0.3048 |
| 1 yd | m | 0.9144 |
해당 넓이 변환 (길이 계수의 제곱)
| 출발 | 도착 | 정확한 계수 |
|---|---|---|
| 1 cm² | mm² | 100 |
| 1 m² | cm² | 10 000 |
| 1 m² | mm² | 1 000 000 |
| 1 in² | mm² | 645.16 |
| 1 in² | cm² | 6.4516 |
| 1 ft² | in² | 144 |
| 1 ft² | cm² | 929.0304 |
| 1 ft² | m² | 0.09290304 |
| 1 yd² | m² | 0.83612736 |
예: 위의 파이프벽 링은 \(863.94\) mm²입니다. \(1\text{ cm}^2 = 100\text{ mm}^2\)이므로, 이는 \(863.94 / 100 = 8.6394\) cm²와 같습니다. 넓이 단위 변환기로 모든 목표 단위의 단일 원형 단계를 확인할 수 있습니다.
자주 묻는 질문
두 번째 반지름 대신 폭을 입력해도 되나요? 네, 가능합니다. 한쪽 반지름(또는 지름)과 폭을 함께 넣으면 나머지 반지름이 자동으로 계산됩니다.
왜 내반지름이 더 작아야 하나요? \(r \ge R\)이면 고리가 만들어지지 않으므로 결과가 유효하지 않습니다. 이 경우 계산기가 오류로 표시합니다.
넓이의 단위는 무엇인가요? 선택한 길이 단위의 제곱입니다(예: cm를 선택하면 cm²).
