Qu'est-ce qu'une couronne circulaire ?
Une couronne circulaire est un anneau plat : la surface comprise entre deux cercles concentriques. Le grand cercle a un rayon extérieur R et le petit un rayon intérieur r, avec \(R > r \ge 0\). Ce calculateur détermine l'aire, les deux circonférences, la largeur radiale et les deux diamètres d'une couronne à partir de deux dimensions indépendantes de votre choix.
Comment l'utiliser
Choisissez une unité de longueur (utilisée pour toutes les entrées et tous les résultats), puis saisissez exactement deux des valeurs suivantes : rayon extérieur, rayon intérieur, largeur, diamètre extérieur ou diamètre intérieur. Les diamètres sont divisés par deux pour obtenir les rayons, et la largeur combinée à un rayon permet de calculer l'autre (\(r = R - w\) ou \(R = r + w\)). Le calculateur affiche ensuite les huit propriétés. Si \(r\) vaut 0, la couronne devient un disque plein.
La formule expliquée
Avec un rayon extérieur \(R\) et un rayon intérieur \(r\) : largeur \(w = R - r\), diamètre extérieur \(D = 2R\), diamètre intérieur \(d = 2r\), circonférence extérieure \(C = 2\pi R\), circonférence intérieure \(c = 2\pi r\), et aire :
$$A = \pi \left(R^2 - r^2\right)$$De façon équivalente, \(A = \pi \cdot w \cdot (R + r)\), ce qui montre que l'aire de l'anneau dépend de sa largeur et de la somme des rayons.
Exemple résolu
Pour \(R = 8\) cm et \(r = 4\) cm : \(w = 4\) cm, \(D = 16\) cm, \(d = 8\) cm, \(C_{\text{extérieure}} = 16\pi \approx 50{,}27\) cm, \(C_{\text{intérieure}} = 8\pi \approx 25{,}13\) cm, et
$$A = \pi (64 - 16) = 48\pi \approx 150{,}80 \text{ cm}^2$$Conversions d'unités de longueur et de surface
Parce que la surface d'une couronne circulaire varie avec le carré de la longueur, chaque facteur de conversion de longueur doit être élevé au carré pour convertir la surface. Choisissez une unité, entrez vos deux dimensions dans cette unité, et utilisez ces facteurs exacts pour exprimer le résultat ailleurs.
Conversions de longueur
| De | À | Facteur exact |
|---|---|---|
| 1 cm | mm | 10 |
| 1 m | cm | 100 |
| 1 m | mm | 1000 |
| 1 in | mm | 25.4 |
| 1 in | cm | 2.54 |
| 1 ft | in | 12 |
| 1 ft | cm | 30.48 |
| 1 ft | m | 0.3048 |
| 1 yd | m | 0.9144 |
Conversions de surface correspondantes (facteur de longueur au carré)
| De | À | Facteur exact |
|---|---|---|
| 1 cm² | mm² | 100 |
| 1 m² | cm² | 10 000 |
| 1 m² | mm² | 1 000 000 |
| 1 in² | mm² | 645.16 |
| 1 in² | cm² | 6.4516 |
| 1 ft² | in² | 144 |
| 1 ft² | cm² | 929.0304 |
| 1 ft² | m² | 0.09290304 |
| 1 yd² | m² | 0.83612736 |
Exemple : la couronne du tube ci-dessus est \(863.94\) mm². Puisque \(1\text{ cm}^2 = 100\text{ mm}^2\), cela équivaut à \(863.94 / 100 = 8.6394\) cm². Vous pouvez confirmer n'importe quelle étape pour un seul cercle avec un convertisseur d'unités de surface pour l'ensemble complet des unités cibles.
FAQ
Puis-je saisir une largeur au lieu d'un second rayon ? Oui — indiquez un rayon (ou un diamètre) ainsi que la largeur, et le rayon manquant est calculé automatiquement.
Pourquoi le rayon intérieur doit-il être plus petit ? Si \(r \ge R\), il n'y a pas d'anneau : le résultat est invalide. Le calculateur signale ce cas.
Dans quelle unité est exprimée l'aire ? Dans l'unité de longueur choisie, au carré (par exemple, des cm donnent des cm²).
