À quoi sert ce calculateur de rectangle
Cet outil détermine toutes les propriétés d'un rectangle à partir de n'importe quel couple de valeurs valides. Un rectangle se définit par deux côtés — a (la longueur) et b (la largeur) — et par trois grandeurs qui en découlent : l'aire A, le périmètre P et les deux diagonales égales \(p = q\). Indiquez au calculateur un côté et une autre valeur (l'autre côté, l'aire, le périmètre ou une diagonale) : il renvoie aussitôt les cinq résultats. Lorsque les deux côtés sont égaux, le rectangle n'est autre qu'un carré.
Comment l'utiliser
Choisissez le mode de calcul correspondant à ce que vous connaissez déjà, saisissez les deux nombres positifs requis, puis sélectionnez éventuellement une unité de longueur et le nombre de chiffres significatifs à afficher. Seuls les champs utiles au mode sélectionné apparaissent. Toutes les valeurs saisies doivent être des nombres strictement supérieurs à zéro.
Les formules expliquées
Les trois relations fondamentales sont $$A = a \cdot b,\quad P = 2(a + b),\quad p = q = \sqrt{a^2 + b^2}$$ La diagonale découle directement du théorème de Pythagore, car les deux côtés et une diagonale forment un triangle rectangle. Lorsque vous fournissez l'aire, le côté manquant s'obtient par division (\(b = A / a\)). Lorsque vous fournissez le périmètre, le côté manquant vaut \(b = P/2 - a\). Et si vous fournissez une diagonale, le côté manquant est \(b = \sqrt{p^2 - a^2}\).
Exemple détaillé
Imaginons que vous connaissiez le périmètre \(P = 20\) et un côté \(a = 6\). On trouve d'abord l'autre côté : $$b = P/2 - a = 10 - 6 = 4$$ Puis l'aire \(A = 6 \times 4 = 24\), et la diagonale $$p = \sqrt{6^2 + 4^2} = \sqrt{52} \approx 7{,}2111$$ On obtient donc \(a = 6\), \(b = 4\), \(P = 20\), \(A = 24\) et \(p = q \approx 7{,}2111\).
FAQ
Pourquoi la diagonale doit-elle être plus longue que chaque côté ? La diagonale est l'hypoténuse du triangle rectangle formé par les deux côtés : elle est donc toujours strictement plus longue que chacun d'eux. Si vous saisissez une diagonale qui ne respecte pas cette condition, le rectangle est impossible.
L'unité modifie-t-elle les valeurs ? Non. Le calculateur travaille dans une seule et même unité que vous choisissez ; l'unité ne fait qu'étiqueter les résultats. Les résultats linéaires portent l'unité, tandis que l'aire porte l'unité au carré.
a et b peuvent-ils être égaux ? Oui : on obtient alors un carré, qui est un cas particulier valable de rectangle.
