Qu'est-ce que la distance orthodromique ?
La distance orthodromique correspond au chemin le plus court entre deux points situés à la surface d'une sphère, mesuré le long de cette surface. Sur Terre, c'est précisément la route que suivent les avions et les navires pour parcourir le moins de distance possible. Comme la Terre est (approximativement) une sphère, une ligne « droite » reliant deux coordonnées dessine en réalité une courbe sur le globe : l'orthodromie est l'arc du plus grand cercle que l'on puisse tracer en passant par les deux points.
Comment utiliser ce calculateur
Saisissez la latitude et la longitude de deux points en degrés décimaux. Utilisez des valeurs négatives pour l'hémisphère Sud (latitude) et l'hémisphère Ouest (longitude). Le calculateur affiche la distance en kilomètres, en miles et en milles nautiques. Il s'appuie sur un rayon terrestre moyen de 6 371 km.
La formule expliquée
Cet outil repose sur la loi des cosinus sphérique :
$$d = R \cdot \arccos\!\Big( \sin\varphi_1 \sin\varphi_2 + \cos\varphi_1 \cos\varphi_2 \cos(\lambda_2 - \lambda_1) \Big)$$Ici, \(\varphi\) désigne la latitude et \(\lambda\) la longitude, toutes deux converties en radians. Le terme en arccos donne l'angle au centre entre les deux points (en radians) ; en le multipliant par le rayon \(R\), on convertit cet angle en distance à la surface. La valeur passée à l'arccos est bornée à l'intervalle \([-1, 1]\) afin d'éviter les erreurs d'arrondi.
Exemple concret
De New York (40,7128°, −74,0060°) à Londres (51,5074°, −0,1278°) : après conversion en radians et application de la formule, on obtient un angle au centre d'environ \(0{,}8775\) radian. En le multipliant par 6 371 km, on aboutit à environ :
$$6371 \times 0{,}8775 \approx 5591\ \text{km}\ (\approx 3474\ \text{miles},\ \approx 3019\ \text{milles nautiques})$$FAQ
Pourquoi la distance affichée par mon GPS diffère-t-elle légèrement ? Les systèmes de navigation réels utilisent souvent un modèle ellipsoïdal (WGS-84), qui tient compte de l'aplatissement de la Terre aux pôles. La formule sphérique employée ici reste précise à environ 0,5 % près.
Et la formule de haversine ? La formule de haversine donne le même résultat, mais elle est numériquement plus stable pour les très faibles distances. Pour des distances classiques entre villes, la loi des cosinus est parfaitement exacte.
Puis-je saisir des degrés-minutes-secondes ? Non : convertissez d'abord vos coordonnées en degrés décimaux (par exemple, 40°42′46″ = 40,7128°).
