Büyük daire mesafesi nedir?
Büyük daire mesafesi, bir kürenin yüzeyindeki iki nokta arasındaki en kısa yoldur ve yüzey boyunca ölçülür. Dünya üzerinde bu, bir uçağın ya da geminin yol mesafesini en aza indirmek için izlediği rotadır. Dünya (yaklaşık olarak) bir küre olduğundan, iki koordinat arasındaki "düz" çizgi aslında yer küresi üzerinde bir eğri çizer. Büyük daire ise her iki noktadan geçecek şekilde çizilebilecek en büyük dairenin yayıdır.
Hesaplayıcı nasıl kullanılır?
İki noktanın enlem ve boylamını ondalık derece cinsinden girin. Güney Yarımküre için enlemde, Batı Yarımküre için boylamda negatif değerler kullanın. Hesaplayıcı mesafeyi kilometre, mil ve deniz mili olarak verir. Hesaplamada 6.371 km'lik ortalama Dünya yarıçapı kullanılır.
Formülün açıklaması
Bu araç küresel kosinüs teoremini kullanır:
$$d = R \cdot \arccos\!\Big( \sin\varphi_1 \sin\varphi_2 + \cos\varphi_1 \cos\varphi_2 \cos(\lambda_2 - \lambda_1) \Big)$$Burada \(\varphi\) enlemi, \(\lambda\) ise boylamı temsil eder ve her ikisi de radyana çevrilir. \(\arccos\) terimi iki nokta arasındaki merkez açıyı (radyan cinsinden) verir; bu açıyı \(R\) yarıçapıyla çarpmak açıyı yüzey mesafesine dönüştürür. Yuvarlama hatalarını önlemek için \(\arccos\) içindeki değer \([-1, 1]\) aralığına sabitlenir.
Örnek hesaplama
New York'tan (40,7128°, −74,0060°) Londra'ya (51,5074°, −0,1278°): değerleri radyana çevirip formülü uyguladığımızda yaklaşık \(0{,}8775\) radyanlık bir merkez açı elde edilir. Bunu \(6371\ \text{km}\) ile çarptığımızda kabaca \(5591\ \text{km}\) (≈3.474 mil, ≈3.019 deniz mili) bulunur.
Sıkça sorulan sorular
GPS'imin verdiği mesafe neden biraz farklı? Gerçek navigasyon sistemleri çoğu zaman Dünya'nın basıklığını dikkate alan elipsoidal bir model (WGS-84) kullanır. Buradaki küresel formül ise yaklaşık %0,5 hata payıyla doğru sonuç verir.
Haversine formülü nasıl? Haversine aynı sonucu verir ancak çok küçük mesafelerde sayısal olarak daha kararlıdır. Tipik şehirler arası mesafeler için kosinüs teoremi son derece doğrudur.
Derece-dakika-saniye kullanabilir miyim? Hayır; koordinatlarınızı önce ondalık dereceye çevirmeniz gerekir (örneğin 40°42′46″ = 40,7128°).
