대권거리란?
대권거리(Great Circle Distance)는 구면 위 두 지점을 잇는 최단 경로를 표면을 따라 측정한 거리입니다. 지구에서는 비행기나 선박이 이동 거리를 최소화하기 위해 따르는 항로가 바로 이 경로입니다. 지구가 (근사적으로) 구체이기 때문에 두 좌표를 잇는 직선은 실제로 지구 표면을 따라 곡선을 그리게 됩니다. 대권은 두 지점을 모두 지나도록 그릴 수 있는 가장 큰 원의 호를 말합니다.
계산기 사용 방법
두 지점의 위도와 경도를 십진수 도(decimal degrees) 단위로 입력하세요. 남반구(위도)와 서반구(경도)는 음수 값을 사용합니다. 계산기는 거리를 킬로미터, 마일, 해리 단위로 알려 줍니다. 지구 평균 반지름은 6,371km로 적용합니다.
공식 설명
이 도구는 구면 코사인 법칙을 사용합니다: $$d = R \cdot \arccos\!\Big( \sin\varphi_1 \sin\varphi_2 + \cos\varphi_1 \cos\varphi_2 \cos(\lambda_2 - \lambda_1) \Big)$$ 여기서 \(\varphi\)는 위도, \(\lambda\)는 경도이며 둘 다 라디안으로 변환합니다. arccos 항은 두 지점 사이의 중심각(라디안)을 구해 주고, 여기에 반지름 \(R\)을 곱하면 각도가 표면 거리로 환산됩니다. 반올림 오차를 막기 위해 arccos 안의 값은 \([-1, 1]\) 범위로 제한합니다.
계산 예시
뉴욕(40.7128°, −74.0060°)에서 런던(51.5074°, −0.1278°)까지: 라디안으로 변환해 공식을 적용하면 중심각이 약 \(0.8775\)라디안이 됩니다. 여기에 6,371km를 곱하면 약 5,591km(≈3,474마일, ≈3,019해리)가 나옵니다.
자주 묻는 질문
제 GPS 거리와 조금 다른 이유는 무엇인가요? 실제 내비게이션 시스템은 지구의 편평도를 반영하는 타원체 모델(WGS-84)을 사용하는 경우가 많습니다. 여기서 쓰는 구면 공식은 오차가 약 0.5% 이내로 정확합니다.
하버사인(haversine) 공식은 어떤가요? 하버사인 공식도 같은 결과를 주지만, 아주 짧은 거리에서 수치적으로 더 안정적입니다. 도시 간 거리처럼 일반적인 경우에는 코사인 법칙으로도 충분히 정확합니다.
도-분-초(DMS) 단위를 쓸 수 있나요? 아니요. 먼저 좌표를 십진수 도로 변환해야 합니다(예: 40°42′46″ = 40.7128°).
