ما هي مسافة الدائرة العظمى؟
مسافة الدائرة العظمى هي أقصر مسار بين نقطتين على سطح كرة، وتُقاس على امتداد هذا السطح. وعلى كوكب الأرض، هذا هو المسار الذي تسلكه الطائرات والسفن لتقليل مسافة الرحلة إلى أدنى حد. وبما أن الأرض كروية الشكل تقريبًا، فإن الخط الذي يبدو مستقيمًا بين إحداثيين ينحني في الواقع عبر سطح الكرة الأرضية — والدائرة العظمى هي قوس أكبر دائرة يمكن رسمها بحيث تمر بكلتا النقطتين.
كيفية استخدام الحاسبة
أدخل خط العرض وخط الطول لكل نقطة من النقطتين بالدرجات العشرية. استخدم القيم السالبة لنصف الكرة الجنوبي (خط العرض) ونصف الكرة الغربي (خط الطول). تعرض الحاسبة المسافة بالكيلومترات والأميال والأميال البحرية، وتعتمد على متوسط نصف قطر الأرض البالغ 6,371 كم.
شرح المعادلة
تستخدم هذه الأداة قانون جيب التمام الكروي:
$$d = R \cdot \arccos\!\Big( \sin\varphi_1 \sin\varphi_2 + \cos\varphi_1 \cos\varphi_2 \cos\Delta\lambda \Big)$$هنا تمثّل \(\varphi\) خط العرض و \(\lambda\) خط الطول، وكلاهما محوّل إلى وحدة الراديان. يعطي حد \(\arccos\) الزاوية المركزية بين النقطتين (بالراديان)، ويؤدي ضربها في نصف القطر \(R\) إلى تحويل الزاوية إلى مسافة على السطح. تُقيَّد القيمة داخل \(\arccos\) ضمن المجال \([-1, 1]\) لتجنّب أخطاء التقريب.
مثال محلول
من نيويورك (40.7128°، −74.0060°) إلى لندن (51.5074°، −0.1278°): بتحويل القيم إلى الراديان وتطبيق المعادلة، نحصل على زاوية مركزية تقارب \(0.8775\) راديان. وبضربها في 6,371 كم نحصل على نحو
$$6371 \cdot 0.8775 \approx 5591\ \text{km} \ (\approx 3474\ \text{ميلًا},\ \approx 3019\ \text{ميلًا بحريًا})$$الأسئلة الشائعة
لماذا تختلف المسافة في جهاز GPS الخاص بي اختلافًا طفيفًا؟ غالبًا ما تستخدم أنظمة الملاحة الفعلية نموذجًا إهليلجيًا (WGS-84) يأخذ في الحسبان تفلطح الأرض. أما المعادلة الكروية المستخدمة هنا فدقتها في حدود 0.5% تقريبًا.
وماذا عن معادلة هافرسين (Haversine)؟ تعطي معادلة هافرسين النتيجة نفسها، لكنها أكثر استقرارًا من الناحية العددية في المسافات الصغيرة جدًا. أما في المسافات المعتادة بين المدن، فإن قانون جيب التمام دقيق تمامًا.
هل يمكنني استخدام صيغة الدرجات والدقائق والثواني؟ لا — حوّل إحداثياتك إلى درجات عشرية أولًا (مثال: 40°42′46″ = 40.7128°).
