Что такое расстояние по ортодромии?
Расстояние по ортодромии (по большому кругу) — это кратчайший путь между двумя точками на поверхности сферы, измеренный вдоль самой поверхности. Применительно к Земле именно по такому маршруту прокладывают курс самолёты и суда, чтобы преодолеть наименьшее расстояние. Поскольку Земля имеет форму, близкую к сфере, прямая линия между двумя координатами на самом деле изгибается по поверхности планеты. Ортодромия — это и есть дуга наибольшего из возможных кругов, который можно провести через обе точки.
Как пользоваться калькулятором
Введите широту и долготу двух точек в десятичных градусах. Для Южного полушария указывайте отрицательную широту, а для Западного — отрицательную долготу. Калькулятор покажет расстояние в километрах, милях и морских милях. В расчётах используется средний радиус Земли — 6371 км.
Разбор формулы
Калькулятор работает по сферической теореме косинусов: $$d = R \cdot \arccos\!\big( \sin\varphi_1 \cdot \sin\varphi_2 + \cos\varphi_1 \cdot \cos\varphi_2 \cdot \cos(\lambda_2 - \lambda_1) \big)$$ Здесь \(\varphi\) — широта, а \(\lambda\) — долгота; обе величины переводятся в радианы. Выражение с арккосинусом даёт центральный угол между двумя точками (в радианах), а умножение на радиус \(R\) превращает этот угол в расстояние по поверхности. Значение под арккосинусом ограничивается диапазоном \([-1, 1]\), чтобы исключить погрешности округления.
Пример расчёта
От Нью-Йорка (40,7128°, −74,0060°) до Лондона (51,5074°, −0,1278°): после перевода в радианы и подстановки в формулу центральный угол получается около \(0{,}8775\) радиана. Умножив его на 6371 км, получаем примерно $$6371 \cdot 0{,}8775 \approx 5591\ \text{км}\ (\approx 3474\ \text{мили},\ \approx 3019\ \text{морских миль})$$
Частые вопросы
Почему расстояние по GPS немного отличается? Реальные навигационные системы часто используют эллипсоидальную модель (WGS-84), которая учитывает сжатие Земли у полюсов. Сферическая формула, применяемая здесь, точна примерно до 0,5%.
А как насчёт формулы гаверсинуса? Формула гаверсинуса даёт тот же результат, но численно стабильнее на очень малых расстояниях. Для типичных дистанций между городами теорема косинусов абсолютно точна.
Можно ли вводить градусы, минуты и секунды? Нет — сначала переведите координаты в десятичные градусы (например, 40°42′46″ = 40,7128°).
