Что умеет этот калькулятор круга
Инструмент полностью «достраивает» круг по одной-единственной известной величине. Выберите то, что вам уже известно — радиус, диаметр, длину окружности или площадь, — введите значение, и калькулятор сразу выдаст все четыре характеристики. Кроме того, длина окружности и площадь показываются «через число пи», то есть в виде аккуратного коэффициента, умноженного на \(\pi\) (например, \(C = 10\pi\) или \(A = 25\pi\)).
Как пользоваться
Выберите режим расчёта, который соответствует тому, что вам уже известно. Введите значение в единственное поле ввода. При желании можно задать своё значение числа \(\pi\) (удобно, если в учебнике требуется 3,14 или 22/7), выбрать единицу измерения (это просто подпись — никакого пересчёта не происходит) и указать, до скольких значащих цифр округлять. Все вычисления идут внутри с полной точностью, а округление применяется только к выводу на экран.
Разбор формул
Все соотношения в круге выводятся из радиуса \(r\). Диаметр — это просто удвоенный радиус: $$d = 2r$$ Длина границы (окружности) равна $$C = 2\pi r$$ что то же самое, что \(\pi d\). Площадь внутри круга — $$A = \pi r^2$$ Двигаясь в обратную сторону: если известна площадь, то \(r = \sqrt{A / \pi}\); если известна длина окружности, то \(r = C / (2\pi)\); если известен диаметр, то \(r = d / 2\). Коэффициенты «через \(\pi\)» — это просто \(C / \pi\) (\(= 2r\)) и \(A / \pi\) (\(= r^2\)).
Пример расчёта
Пусть радиус равен 5 см, \(\pi = 3{,}14159265359\) и нужно 6 значащих цифр. Тогда $$d = 2 \times 5 = 10 \text{ см}$$ $$C = 2 \times \pi \times 5 \approx 31{,}4159 \text{ см}$$ а $$A = \pi \times 5^2 \approx 78{,}5398 \text{ см}^2$$ В символьном виде это \(C = 10\pi\) и \(A = 25\pi\).
Частые вопросы
Меняются ли числа при смене единиц измерения? Нет. Выпадающий список единиц лишь добавляет подпись (и значок «в квадрате» для площади). Все результаты остаются в той же единице, что и введённое значение.
Зачем разрешать менять число пи? Во многих учебниках используется округлённое значение \(\pi\), например 3,14 или 22/7. Возможность задать своё \(\pi\) позволяет получить ответ точь-в-точь как в ожидаемом решении.
Что означает «значащие цифры: авто»? В этом режиме показывается полная вычисленная точность без принудительного округления — это удобно, когда нужен максимально точный результат.
