Что такое сегмент круга?
Сегмент круга — это часть круга, ограниченная хордой (отрезком, соединяющим две точки окружности) и отсекаемой ею дугой. По форме он напоминает дольку с плоской «крышкой» сверху. Сегмент задаётся радиусом исходного круга r и центральным углом θ, на который опирается дуга. Этот калькулятор сразу выдаёт все ключевые параметры: длину хорды, длину дуги, высоту сегмента (сагитту), расстояние от центра до хорды, площадь и периметр.
Как пользоваться
Введите радиус круга и выберите единицу длины (мм, см, м, км, дюймы, футы, ярды или мили). Укажите центральный угол и выберите градусы или радианы. Калькулятор внутри переводит данные в единицы СИ, рассчитывает геометрию и возвращает длины в выбранной вами единице, площадь — в её квадрате, а угол — сразу в радианах и градусах. Допустимый диапазон угла — от 0 до 360 градусов (от 0 до \(2\pi\) радиан); при 180 градусах хорда становится диаметром, а сегмент — полукругом.
Разбор формул
При \(\theta\) в радианах и радиусе \(r\): хорда — $$c = 2r\sin\tfrac{\theta}{2},$$ дуга — $$s = r\theta,$$ высота — $$h = r\left(1 - \cos\tfrac{\theta}{2}\right),$$ расстояние от центра до хорды — $$d = r\cos\tfrac{\theta}{2} = r - h,$$ а площадь — $$A = \frac{r^2}{2}\left(\theta - \sin\theta\right).$$ Периметр считается просто: $$P = c + s.$$ Формула площади автоматически даёт больший (основной) сегмент, когда \(\theta\) превышает 180 градусов, поскольку \(\sin\theta\) в этом случае становится отрицательным.
Пример расчёта
Для радиуса 5 см и центрального угла 90 градусов (\(\theta = 1{,}570796\) рад): хорда $$c = 10\cdot\sin(0{,}785398) = 7{,}0711 \text{ см},$$ дуга $$s = 5\cdot 1{,}570796 = 7{,}8540 \text{ см},$$ высота $$h = 5(1 - 0{,}707107) = 1{,}4645 \text{ см},$$ апофема \(d = 3{,}5355\) см, площадь $$A = 12{,}5(1{,}570796 - 1) = 7{,}1350 \text{ см}^2,$$ а периметр \(P = 14{,}9250\) см.
Частые вопросы
Сегмент и сектор — это одно и то же? Нет. Сектор ограничен двумя радиусами и дугой (как кусок пирога), а сегмент — хордой и дугой. Площадь сегмента равна площади сектора за вычетом площади треугольника.
Что такое сагитта? Сагитта — это высота сегмента \(h\), то есть наибольшее перпендикулярное расстояние от хорды до дуги.
Может ли угол быть больше 180 градусов? Да. Углы от 180 до 360 градусов описывают больший сегмент, и формула площади корректно учитывает этот случай.
