Что такое фигура «стадион»?
В геометрии стадион — это плоская фигура, составленная из прямоугольника, к двум противоположным сторонам которого пристроено по полукругу. Если радиус полукругов равен r, то длина прямоугольника составляет a, а ширина — \(2r\) (то есть равна диаметру). Два полукруглых «торца», если их сложить вместе, образуют один полный круг радиусом r. Своё название фигура получила благодаря беговым дорожкам и аренам, контур которых имеет точно такую же форму скруглённого прямоугольника.
Как пользоваться калькулятором
Выберите режим расчёта в выпадающем списке «Выберите расчёт» — в зависимости от того, какие две величины вам уже известны. Введите эти два значения, при желании измените значение числа пи или единицу отображения, укажите количество значащих цифр для округления — и калькулятор выдаст все четыре определяющих параметра: радиус r, длину стороны a, периметр P и площадь A. Выбранная единица измерения носит чисто оформительский характер: она просто добавляется к результатам (для площади — с квадратным обозначением) и не запускает никаких пересчётов, поэтому вводите все данные в одной и той же единице.
Формулы
Периметр складывается из двух прямых сторон и полной длины окружности, образованной двумя полукругами: $$P = 2a + 2\pi r.$$ Площадь — это прямоугольник плюс полный круг, собранный из двух половинок: $$A = 2ar + \pi r^2.$$ Любой режим — это всего лишь алгебраическое преобразование исходных формул: по r и A находим \(a = (A - \pi r^2) / (2r)\); по r и P — \(a = (P - 2\pi r) / 2\); а по a и P — \(r = (P - 2a) / (2\pi)\).
Пример расчёта
Возьмём \(r = 5\) и \(a = 10\) при \(\pi = 3{,}14159265\). Тогда $$P = 2(10) + 2\pi(5) = 20 + 31{,}4159 = 51{,}4159,$$ а $$A = 2(10)(5) + \pi(5)^2 = 100 + 78{,}5398 = 178{,}540.$$ Проверим в обратную сторону: при \(r = 5\) и \(P = 51{,}4159\) получаем \(a = (51{,}4159 - 31{,}4159) / 2 = 10\), что подтверждает ту же площадь 178,540.
Частые вопросы
Почему радиус должен быть больше нуля? При нулевом радиусе скруглённые торцы исчезают, а в формуле \(a = (A - \pi r^2) / (2r)\) возникает деление на ноль — значит, фигура перестаёт быть стадионом.
Что делать, если площадь или периметр слишком малы? В режиме площади должно выполняться условие \(A \ge \pi r^2\), а в режимах периметра — \(P \ge 2\pi r\) (или \(P \ge 2a\)). Иначе вычисленная сторона или радиус оказались бы отрицательными, и калькулятор пометит ввод как некорректный.
Можно ли изменить значение пи? Да — поле «Принять пи =» позволяет задать своё значение константы. Это удобно для учебных задач, где требуется округлённое значение, например 3,14.
