Stadyum (Geometri) Alan ve Çevre Hesaplayıcı

Hesaplamaya Girin

Bir Hesaplama Seçin A, P bul | r, a verildiğinde a, P bul | r, A verildiğinde a, A bul | r, P verildiğinde r, A bul | a, P verildiğinde

yarıçap r

kenar uzunluğu a

alan A

çevre P

Birimler yok km m cm mm mil yarda ft inç

Anlamlı Basamaklar otomatik 3 4 5 6 7 8 9

pi =

Formül

Show calculation steps (1)

1. Area

   

   Rectangle area (a by diameter 2r) plus the two semicircles, which together make one full circle of area pi r^2.

Sonuç

+

alan A

178,54

yarıçap r	5
kenar uzunluğu a	10
çevre P	51,4159
alan A	178,54

Stadyum şekli nedir?

Geometride stadyum, bir dikdörtgenin iki ucuna birer yarım daire eklenmesiyle oluşan iki boyutlu bir şekildir. Yarım dairelerin yarıçapı r ise, dikdörtgenin uzunluğu a, genişliği ise 2r olur (yani genişlik çapa eşittir). İki yarım daire başlık bir araya geldiğinde yarıçapı r olan tam bir daire oluşturur. Bu şeklin adı, aynı yuvarlatılmış dikdörtgen hattını paylaşan koşu pistlerinden ve stadyumlardan gelir.

Stadyum, uzunluğu a olan bir dikdörtgenin iki ucuna r yarıçaplı iki yarım daire eklenmiş şeklidir.

Bu hesaplayıcı nasıl kullanılır?

Bir Hesaplama Seçin açılır menüsünden, elinizde hangi iki değerin bulunduğuna göre bir hesaplama modu seçin. Bu iki değeri girin, dilerseniz pi sabitini veya gösterim birimini değiştirin, kaç anlamlı basamağa yuvarlanacağını belirleyin; hesaplayıcı şekli tanımlayan dört ölçünün tamamını döndürür: yarıçap \(r\), kenar uzunluğu \(a\), çevre \(P\) ve alan \(A\). Seçtiğiniz birim yalnızca görseldir; sonuçların yanına eklenir (alanda kare birim olarak) ancak herhangi bir dönüştürme yapmaz. Bu yüzden tüm girdilerinizi aynı birimle tutun.

Formüller

Çevre, iki düz kenar ile birleşik yarım dairelerin tam çevresinin toplamıdır:

$$P = 2a + 2\pi r$$

Alan ise dikdörtgen ile iki yarımın oluşturduğu tam dairenin toplamıdır:

$$A = 2ar + \pi r^2$$

Her mod, bu formüllerin cebirsel olarak yeniden düzenlenmesinden ibarettir: r ve A verildiğinde \(a = (A - \pi r^2) / (2r)\); r ve P verildiğinde \(a = (P - 2\pi r) / 2\); a ve P verildiğinde ise \(r = (P - 2a) / (2\pi)\) çözülür.

Alan bir dikdörtgen (2ar) artı tam bir daireye (pi*r^2) ayrılır; çevre ise iki düz kenar artı bir dairenin çevresidir.

Çözümlü örnek

\(r = 5\) ve \(a = 10\) değerlerini, \(\pi = 3{,}14159265\) ile alalım. Buna göre $$P = 2(10) + 2\pi(5) = 20 + 31{,}4159 = 51{,}4159$$ ve $$A = 2(10)(5) + \pi(5)^2 = 100 + 78{,}5398 = 178{,}540$$ olur. Geriye doğru çalışıp \(r = 5\) ve \(P = 51{,}4159\) değerlerinden \(a = (51{,}4159 - 31{,}4159) / 2 = 10\) bulunur ve bu da 178,540 olan aynı alanı doğrular.

Sıkça Sorulan Sorular

Yarıçap neden sıfırdan büyük olmak zorunda? Sıfır yarıçap, kavisli başlıkları ortadan kaldırır ve \(a = (A - \pi r^2) / (2r)\) formülünde sıfıra bölme oluşur; bu durumda şekil artık bir stadyum olmaz.

Alanım veya çevrem çok küçükse ne olur? Alan modunda \(A \ge \pi r^2\), çevre modlarında ise \(P \ge 2\pi r\) (ya da \(P \ge 2a\)) koşulu sağlanmalıdır. Aksi halde hesaplanan kenar veya yarıçap negatif çıkar ve hesaplayıcı girdiyi geçersiz olarak işaretler.

Pi değerini değiştirebilir miyim? Evet; "pi =" alanı sabiti elle değiştirmenize olanak tanır. Bu, 3,14 gibi yuvarlatılmış bir değer belirten ders kitabı problemleri için kullanışlıdır.