Hình sân vận động là gì?
Trong hình học, hình sân vận động (stadium) là một hình phẳng gồm một hình chữ nhật được gắn thêm một nửa hình tròn ở mỗi đầu. Nếu hai nửa hình tròn có bán kính r thì hình chữ nhật có chiều dài a và chiều rộng 2r (chiều rộng đúng bằng đường kính). Hai nửa hình tròn ở hai đầu ghép lại sẽ tạo thành một hình tròn hoàn chỉnh có bán kính r. Tên gọi của hình này bắt nguồn từ chính những đường chạy điền kinh và sân vận động có viền bo tròn ở hai đầu giống hệt vậy.
Cách sử dụng máy tính
Hãy chọn một chế độ tính trong danh sách Chọn phép tính, tùy theo hai đại lượng mà bạn đã biết. Nhập hai giá trị đó vào, nếu muốn có thể thay đổi giá trị của pi hay đơn vị hiển thị, chọn số chữ số có nghĩa cần làm tròn, rồi máy tính sẽ trả về cả bốn đại lượng đặc trưng: bán kính \(r\), độ dài cạnh \(a\), chu vi \(P\) và diện tích \(A\). Đơn vị bạn chọn chỉ mang tính hiển thị — nó chỉ được thêm vào sau kết quả (với đơn vị bình phương cho diện tích) chứ không hề thực hiện bất kỳ phép quy đổi nào, vì vậy hãy nhập mọi giá trị theo cùng một đơn vị.
Các công thức
Chu vi bằng hai cạnh thẳng cộng với toàn bộ chu vi của hình tròn tạo bởi hai nửa hình tròn:
$$P = 2a + 2\pi r$$Diện tích bằng hình chữ nhật cộng với hình tròn tạo bởi hai nửa hình tròn:
$$A = 2ar + \pi r^2$$Mỗi chế độ tính đơn giản chỉ là một cách biến đổi đại số của hai công thức này: biết \(r\) và \(A\), ta tính \(a = (A - \pi r^2) / (2r)\); biết \(r\) và \(P\), ta tính \(a = (P - 2\pi r) / 2\); còn khi biết \(a\) và \(P\), ta tính \(r = (P - 2a) / (2\pi)\).
Ví dụ minh họa
Lấy \(r = 5\) và \(a = 10\) với \(\pi = 3.14159265\). Khi đó
$$P = 2(10) + 2\pi(5) = 20 + 31.4159 = 51.4159$$và
$$A = 2(10)(5) + \pi(5)^2 = 100 + 78.5398 = 178.540$$Tính ngược lại từ \(r = 5\) và \(P = 51.4159\) ta được \(a = (51.4159 - 31.4159) / 2 = 10\), đúng với diện tích \(178.540\) ban đầu.
Câu hỏi thường gặp
Tại sao bán kính phải lớn hơn 0? Nếu bán kính bằng 0 thì hai phần bo tròn ở hai đầu biến mất, đồng thời công thức \(a = (A - \pi r^2) / (2r)\) sẽ bị chia cho 0, nên hình không còn là hình sân vận động nữa.
Nếu diện tích hoặc chu vi của tôi quá nhỏ thì sao? Ở chế độ tính theo diện tích, bạn cần \(A \ge \pi r^2\), còn ở các chế độ tính theo chu vi, bạn cần \(P \ge 2\pi r\) (hoặc \(P \ge 2a\)); nếu không, cạnh hoặc bán kính suy ra sẽ bị âm và máy tính sẽ báo dữ liệu nhập không hợp lệ.
Tôi có thể thay đổi giá trị pi không? Có — ô "Let pi" cho phép bạn thay thế hằng số này, rất hữu ích cho các bài toán trong sách giáo khoa yêu cầu dùng giá trị làm tròn như 3.14.
