Máy tính hình thoi là gì?
Hình thoi là tứ giác có bốn cạnh bằng nhau a. Hai góc đối bằng nhau (\(A = C\) và \(B = D\)), hai góc kề bù nhau (\(A + B = 180^\circ\)), và hai đường chéo p, q cắt nhau tại trung điểm mỗi đường, đồng thời vuông góc với nhau. Công cụ này nhận hai yếu tố bất kỳ đã biết rồi tính ra tất cả phần còn lại: các góc ở đỉnh, hai đường chéo, chiều cao, chu vi và diện tích.
Cách sử dụng
Chọn một phép tính trong menu "Chọn Phép Tính" sao cho khớp với hai đại lượng bạn đã biết — chẳng hạn "Biết a, h" hoặc "Biết p, q". Nhập các giá trị tương ứng, chọn đơn vị hiển thị (chỉ là nhãn, không làm thay đổi tỉ lệ con số) và số chữ số có nghĩa, sau đó xem toàn bộ kết quả. Các góc được nhập và hiển thị theo đơn vị độ.
Giải thích các công thức
Bộ tính toán dựa trên bốn công thức diện tích cùng các mối quan hệ giữa đường chéo. Diện tích có thể viết dưới dạng
$$K = a^2 \sin A = \frac{p \cdot q}{2} = a \cdot h$$Chiều cao thỏa \(h = a \cdot \sin A\). Hai đường chéo được suy ra từ
$$p = 2a\cos\tfrac{A}{2},\quad q = 2a\sin\tfrac{A}{2}$$kết hợp lại cho định luật hình bình hành
$$p^2 + q^2 = 4a^2$$nên cạnh được tính ngược lại là \(a = \tfrac{1}{2}\sqrt{p^2 + q^2}\). Chu vi đơn giản là \(P = 4a\).
Ví dụ minh họa
Giả sử \(a = 5\) và \(h = 4\). Khi đó \(\sin A = h/a = 0{,}8\), nên \(A = \arcsin(0{,}8) = 53{,}1301^\circ\) và \(B = 180 - 53{,}1301 = 126{,}870^\circ\). Hai đường chéo là \(p = 2 \cdot 5 \cdot \cos(26{,}5651^\circ) = 8{,}94427\) và \(q = 2 \cdot 5 \cdot \sin(26{,}5651^\circ) = 4{,}47214\). Chu vi là \(P = 4 \cdot 5 = 20\) và diện tích là \(K = a \cdot h = 20\) (cũng bằng \(p \cdot q/2 = 20\)). Cả ba cách tính diện tích đều cho kết quả thống nhất.
Câu hỏi thường gặp
Vì sao góc tính ra là góc nhọn? Khi biết một cạnh cùng với chiều cao hoặc diện tích, hình thoi có thể nhập nhằng giữa một góc nhọn và góc bù của nó. Chúng tôi báo A là giá trị góc nhọn và \(B = 180^\circ - A\) là góc bù, cách này hoàn toàn nhất quán.
Menu đơn vị có quy đổi giá trị không? Không. Mọi độ dài dùng chung một đơn vị, nên menu chỉ thêm nhãn; diện tích được hiển thị theo đơn vị đó bình phương.
Nếu không tồn tại hình thoi nào thì sao? Nếu chiều cao lớn hơn cạnh, hoặc một đường chéo đạt tới \(2a\), thì hình thoi không thể tồn tại hoặc bị suy biến; máy tính sẽ giới hạn các đối số lượng giác để giữ cho kết quả luôn xác định.
