Công cụ này giúp bạn làm gì
Hình thoi là tứ giác có bốn cạnh bằng nhau. Hai đường chéo của nó vuông góc với nhau và cắt nhau tại trung điểm mỗi đường, vì vậy chỉ cần biết độ dài hai đường chéo là đã đủ để xác định trọn vẹn hình. Công cụ này nhận vào hai đường chéo a và b (theo bất kỳ đơn vị độ dài nào, miễn dùng nhất quán) rồi cho ra diện tích, chu vi và cả hai góc đỉnh trong. Đây là hình học thuần túy nên kết quả giống nhau ở mọi nơi, không phụ thuộc quy định của quốc gia nào.
Cách sử dụng
Nhập độ dài đường chéo a và đường chéo b, dùng chung một đơn vị cho cả hai (chẳng hạn centimét, mét hoặc inch). Cả hai giá trị đều phải lớn hơn 0. Diện tích được tính theo đơn vị đó bình phương, chu vi theo cùng đơn vị, còn hai góc tính bằng độ.
Giải thích các công thức
Vì hai đường chéo cắt nhau vuông góc và chia đôi nhau, nên mỗi nửa đường chéo là \(a/2\) và \(b/2\), do đó độ dài cạnh là $$s = \sqrt{\left(\frac{a}{2}\right)^{2} + \left(\frac{b}{2}\right)^{2}} = \frac{1}{2}\cdot\sqrt{a^{2}+b^{2}}.$$
- Diện tích: $$S = \frac{a \cdot b}{2}$$
- Chu vi: $$L = 4s = 2\cdot\sqrt{a^{2} + b^{2}}$$
- Góc đỉnh trên đường chéo a: $$\theta_a = 2\cdot\arctan\!\left(\frac{b}{a}\right)$$
- Góc đỉnh trên đường chéo b: $$\theta_b = 2\cdot\arctan\!\left(\frac{a}{b}\right)$$
Hai góc này bù nhau, nên \(\theta_a + \theta_b\) luôn bằng \(180^\circ\).
Ví dụ minh họa
Với \(a = 2\) và \(b = 3\): $$S = \frac{2\cdot 3}{2} = 3 \text{ đơn vị vuông.}$$ $$L = 2\cdot\sqrt{4 + 9} = 2\cdot\sqrt{13} \approx 7{,}2111 \text{ đơn vị.}$$ $$\theta_a = 2\cdot\arctan\!\left(\frac{3}{2}\right) \approx 112{,}6199^\circ$$ và $$\theta_b = 2\cdot\arctan\!\left(\frac{2}{3}\right) \approx 67{,}3801^\circ.$$ Tổng của chúng đúng bằng \(180^\circ\).
Câu hỏi thường gặp
Nếu hai đường chéo bằng nhau thì sao? Hình thoi trở thành hình vuông: diện tích là \(a^{2}/2\) và cả hai góc đỉnh đều bằng \(90^\circ\).
Nên dùng đơn vị nào? Bất kỳ đơn vị nào cũng được, miễn cả hai đường chéo dùng chung. Diện tích sẽ tính theo đơn vị đó bình phương và chu vi theo cùng đơn vị.
Vì sao lại có hai góc? Hình thoi có hai cặp góc đối bằng nhau. Cặp góc tại các đỉnh nằm trên đường chéo a bằng \(\theta_a\), còn cặp còn lại bằng \(\theta_b = 180^\circ - \theta_a\).
